出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/10/17 01:58 UTC 版)
図 1 閉じた系の仕事
図 2 p-V 線図上の絶対仕事
シリンダーの断面積を S とすると、ピストンに作用する力は pS であり、気体が膨張してピストンが右方向へ微小距離 dx だけ移動したとき、気体がピストンに対して行う仕事は次式で表される[2][3]:
図 3 開いた系の仕事
図 4 p-V 線図上の工業仕事
この系は単位時間に下記の動作を1回行うものとする。
上の 1 ~ 3 の各動作の間に力学的平衡が保たれているとすると、動作 1 の間は圧力 p1 でピストンを V1 だけ押すので、気体がピストンにする仕事 W1 は図 4 の p-V 線図の面積 OC1AO となる。動作 2 の間の仕事 W2 は面積 A12BAとなり、動作 3 の間の仕事 W3 は面積 B2DOB となる。ただし動作 3 の間、ピストンに作用する力の向きとピストンの移動方向が逆であるから、 W3 は負の値である。したがってこれらの仕事は次式で表される[2][3]:
図 5 のように、左端 1 から質量流量 G の気体が流入し、単位時間に Q の加熱を受け、外部へ仕事率 W* の仕事を取り出し、右端 2 から気体が流出する装置を考える。図の破線のように系を選ぶと、気体の出入りがあるので開いた系となる。気体は入口 1 から出口 2 まで流れている間に状態変化するが、系各部の状態は時間的に変化しない定常状態とする。
入口 1 では、系は系外の気体から 圧力 p1 で押されて、単位時間に p1 G v1 = p1 V1 の仕事をされる。出口 2 では、系が外部に対して p2 V2 の仕事を行う。ここで v は比体積、V = G v は体積流量である。系全体に熱力学第一法則を適用すると
が成り立つ。ここで u は単位質量あたりの内部エネルギー(比内部エネルギー)である。
一方、図の水色で示すように、ある時刻に系に流入した単位質量の気体を取り出して考えると、これは閉じた系と考えることができるので、同時に次式も成立する:
ただし q, u, w はそれぞれ単位質量あたりの加熱量、内部エネルギー、仕事である。w は単位質量の気体が周囲の気体を押して膨張する仕事であり、この仕事そのものを取り出すことはできない。この式を G 倍すると、
式(3)、(4) を比較して、開いた系の工業仕事 W* と閉じた系の絶対仕事 W の間には次の関係があることがわかる:
微小変化に対しては次式となる:
この関係はエネルギー式だけから導いているので、非可逆変化を含めて常に成立する。
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