期待値とは? わかりやすく解説

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きたい‐ち【期待値】

読み方:きたいち

A1,A2,…,Anの起こる確率p1,p2,…,pnであり、それらが起こった場合x1,x2,…,xnの値をとるとき、x1p1x2p2+…+xnpnの値をいう。例えば、くじ引きで、1本のくじに期待しうる賞金平均化した値。

1から転じて物事対す期待度合い。「次の政権対する—が高い」

「期待値」に似た言葉

期待値

読み方きたいち
【英】: expected valu
略語: EV

ある試行結果として、a1 、a2 、……ak になる値が得られる確率それぞれ p1 、p2 ……pk である場合、その試行の期待値は E = a1 p1 + a2 p2 +……+ak pk である。E を希望ということもある。また a1 、a2 、…… ak収益額などの金額である場合の E を期待額(expected monetary value:EMV)ともいう。期待値は実際に 1 回試行で必ず起こる値を意味しているわけではない。それは多数繰り返される試行によって得られる平均値意味するのである。しかし、期待値は 1 回試行において起こる可能性が最も高いものとして、不確定要素を含む行為評価にしばしば用いられる。この概念石油探鉱計画の評価においても有用である。例え500ドル費用投じて試掘を行う場合に、空井戸になって 500ドル損失となる確率80 %、収益 2 百万ドル得られるような油田発見される確率が 3 %、収益 5 百万ドル得られるような油田発見確率10 %収益 10 百万ドル得られるような油田発見確率が 5 %、収益 20 百万ドル得られるような油田発見確率2 %思われるならば、期待値は下の計算例のように 1.06 百万ドルとなる。

ケース 確率  
0.5 百万ドル損失 0.80 0.5 百万×0.80= -400ドル
2 百万ドル収益 0.03 2 百万×0.03= +60ドル
5 百万ドル収益 0.10 5 百万×0.10= +500ドル
10 百万ドル収益 0.05 10 百万×0.05= +500ドル
20 百万ドル収益 0.02 20 百万×0.02= +400ドル
    合計(期待値)=+1,060ドル

期待値 expectation

 ある事象 Xi起き確率pi とする(i=1,2,...,m;Σpi=1)。例えば,くじ引きで,1 等 10000 円は p1=1/10,2 等 1000 円は p2=2/103 等 100 円p3=3/104 等 50 円は p4=4/10 の確率であるとするとき,このくじを 1 回引いて得られる賞金は,10000・1/10+1000・2/10+100・3/10+50・4/10=1250 円である。この 1250 円はくじ引きによって「平均して期待できる賞金である。これを期待値と呼ぶ。期待値とは,この例のような離散分布における平均値でもある。連続分布場合にも積分によって同様なことが導かれる別の例では,ある標本がある特性を持つか持たないかの 2 通りであるとき,すなわち母比率が p の母集団から n ケース標本抽出したときに,標本中で特性を持つものの期待値は n・p である。

期待値

読み方きたいち
【英】:expectation

確率変数X\,累積分布関数F(x)\, とするとき, \mathrm{E}(X)=\int_{-\infty}^\infty x \mathrm{d} F(x)\,定義される値を期待値といい,分布中心を表す代表的な指標である. F(x)\,確率関数 p(i)=\mathrm{P}(X=a_i)\, をもつ離散型分布場合\sum_i a_i p(i)\,, 密度関数 f(x)\, をもつ場合\int_{-\infty}^\infty x f(x) \mathrm{d} x\,計算される.


きたいち【期待値】

理論上計算上)、○○期待できる確率のこと。多く○○に「大当たり」や「ボーナス」が入る。例えば、「CR新海物語M27時短中大当たり引き戻す期待値は27.2%」というように使われる

期待値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/20 09:37 UTC 版)

確率論における期待値(きたいち、: expected value)は確率変数を含む関数の実現値に確率の重みをつけた加重平均である[1]


  1. ^ a b "確率変数 X,ある関数 g(·) とするとき,g(X) の期待 値は次のように定義される。" Tanizaki. (2018). 第5章 統計学の基礎:復習. 大阪大学 「計量経済基礎」.
  2. ^ JIS Z 8101-1 1999 統計−用語と記号−第1部:確率及び一般統計用語日本規格協会
  3. ^ "a + bX の期待値は,E(a + bX) = a + bE(X) ... となる。" Tanizaki. (2018). 第5章 統計学の基礎:復習. 大阪大学 「計量経済基礎」.



期待値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/01/19 05:11 UTC 版)

オブザーバブル」の記事における「期待値」の解説

測定値(各固有値)にその出現確率掛けて合計した値、つまり測定値の期待値(平均値)は ∑ n P ( a n ) a n = ⟨ ψ | A ^ | ψ ⟩ {\displaystyle \sum _{n}P(a_{n})a_{n}=\langle \psi |{\hat {A}}|\psi \rangle } で表される。これは実数値である。 オブザーバブル測定するとその観測過程が、非決定論的ではあるが確率的に予測可能な形で状態に変化与える。すなわち、単一ベクトル記述されていた状態が、観測により統計的集団不可逆的変化する現実測定ではこの集団含まれるいずれかベクトル収縮する解釈できる)。それゆえオブザーバブル一般に非可換である。ただし何をもって「観測」と解釈するかは観測問題呼ばれる一大問題で、現在でも議論続いている。

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期待値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/12/31 14:31 UTC 版)

一般化双曲型分布」の記事における「期待値」の解説

期待値は以下の式で与えられる。 E ( X ) = μ + δ β α 2 − β 2 K λ + 1 ( δ α 2 − β 2 ) K λ ( δ α 2 − β 2 ) = μ + δ 2 β ζ K λ + 1 ( ζ ) K λ ( ζ ) {\displaystyle {\begin{aligned}E(X)&=\mu +{\frac {\delta \beta }{\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}}{\frac {K_{\lambda +1}(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}})}{K_{\lambda }(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}})}}\\[0.5em]&=\mu +{\frac {\delta ^{2}\beta }{\zeta }}{\frac {K_{\lambda +1}(\zeta )}{K_{\lambda }(\zeta )}}\end{aligned}}}

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期待値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/18 05:14 UTC 版)

パチスロ常勝理論!」の記事における「期待値」の解説

番組内で「期待値」という言葉がよく使用されるストック機などでは、ある所定ゲーム数から打ち始め所定ゲーム数で終了した場合期待収支、その勝率などが期待値として活用される5号機場合基本的に設定ごとの機械割利用する閉店間際に打つ場合残り時間などを加味して期待値を計算する天井RTCZまでのゲーム数などでも期待値を計算できるポロリは、「これらができれば自然に勝てる。」、またワサビも「お店選びの際にゲーム狙いきちんとしていれば、それだけでも結構(プロとして食っていける。」と発言している。

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期待値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/09/12 04:16 UTC 版)

分配函数 (数学)」の記事における「期待値」の解説

分配函数は、共通にランダム変数様々な函数の期待値の母函数として使われる。従って、例えば、 β {\displaystyle \beta } を調整パラメータとしてとることは、 β {\displaystyle \beta } に関してlog ⁡ ( Z ( β ) ) {\displaystyle \log(Z(\beta ))} の微分をとることになり、 E [ H ] = ⟨ H ⟩ = − ∂ log ⁡ ( Z ( β ) ) ∂ β {\displaystyle {\mathbf {E}}[H]=\langle H\rangle =-{\frac {\partial \log(Z(\beta ))}{\partial \beta }}} は H の平均値(期待値)を与える。物理では、これは系の平均エネルギー呼ばれる上記確率測度の定義が与えられると、ランダム変数 X の任意の函数 f の期待値は、予想通り書き表される。また、離散的な値 X に対しては、 ⟨ f ⟩ = ∑ x i f ( x 1 , x 2 , … ) P ( x 1 , x 2 , … ) = 1 Z ( β ) ∑ x i f ( x 1 , x 2 , … ) exp ⁡ ( − β H ( x 1 , x 2 , … ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}\langle f\rangle &=\sum _{x_{i}}f(x_{1},x_{2},\dots )P(x_{1},x_{2},\dots )\\&={\frac {1}{Z(\beta )}}\sum _{x_{i}}f(x_{1},x_{2},\dots )\exp \left(-\beta H(x_{1},x_{2},\dots )\right)\end{aligned}}} と表す。 上の記法は、有限個の離散的な確率変数に対しては厳密で正しいが、連続変数に対していくらか非公式」に見えるかもしれない。特に、上の和は確率空間定義することに使う、基礎となるσ-代数置き換わる必要がある測度空間の上個別定式化されたとき、等式保持されることを言っている。 このようにして例えば、エントロピー次の式で与えられる。 S = − k Bln ⁡ P ⟩ = − k Bx i P ( x 1 , x 2 , … ) ln ⁡ P ( x 1 , x 2 , … ) = k B ( β ⟨ H ⟩ + log ⁡ Z ( β ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}S&=-k_{B}\langle \ln P\rangle \\&=-k_{B}\sum _{x_{i}}P(x_{1},x_{2},\dots )\ln P(x_{1},x_{2},\dots )\\&=k_{B}(\beta \langle H\rangle +\log Z(\beta ))\end{aligned}}} ギッブス測度は、一意統計分布であり、固定したエネルギーに対してエントロピー最大化する。この基礎には最大エントロピー原理使われる

※この「期待値」の解説は、「分配函数 (数学)」の解説の一部です。
「期待値」を含む「分配函数 (数学)」の記事については、「分配函数 (数学)」の概要を参照ください。

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