きたい‐ち【期待値】
期待値
【英】: expected valu
略語: EV
ある試行の結果として、a1 、a2 、……ak になる値が得られる確率がそれぞれ p1 、p2 ……pk である場合、その試行の期待値は E = a1 p1 + a2 p2 +……+ak pk である。E を希望値ということもある。また a1 、a2 、…… ak が収益額などの金額である場合の E を期待額(expected monetary value:EMV)ともいう。期待値は実際に 1 回の試行で必ず起こる値を意味しているわけではない。それは多数回繰り返される試行によって得られる平均値を意味するものである。しかし、期待値は 1 回の試行において起こる可能性が最も高いものとして、不確定要素を含む行為の評価にしばしば用いられる。この概念は石油探鉱計画の評価においても有用である。例えば 500 千ドルの費用を投じて試掘を行う場合に、空井戸になって 500 千ドルの損失となる確率が 80 %、収益 2 百万ドルを得られるような油田が発見される確率が 3 %、収益 5 百万ドルを得られるような油田発見の確率が 10 %、収益 10 百万ドルを得られるような油田発見の確率が 5 %、収益 20 百万ドルが得られるような油田発見の確率が 2 %と思われるならば、期待値は下の計算例のように 1.06 百万ドルとなる。
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期待値 expectation
期待値
きたいち【期待値】
理論上(計算上)、○○を期待できる確率のこと。多くは○○に「大当たり」や「ボーナス」が入る。例えば、「CR新海物語M27の時短中に大当たりを引き戻す期待値は27.2%」というように使われる。 |
期待値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/20 09:37 UTC 版)
確率論における期待値(きたいち、英: expected value)は確率変数を含む関数の実現値に確率の重みをつけた加重平均である[1]。
- ^ a b "確率変数 X,ある関数 g(·) とするとき,g(X) の期待 値は次のように定義される。" Tanizaki. (2018). 第5章 統計学の基礎:復習. 大阪大学 「計量経済基礎」.
- ^ JIS Z 8101-1 1999 統計−用語と記号−第1部:確率及び一般統計用語(日本規格協会)
- ^ "a + bX の期待値は,E(a + bX) = a + bE(X) ... となる。" Tanizaki. (2018). 第5章 統計学の基礎:復習. 大阪大学 「計量経済基礎」.
期待値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/01/19 05:11 UTC 版)
測定値(各固有値)にその出現確率を掛けて合計した値、つまり測定値の期待値(平均値)は ∑ n P ( a n ) a n = ⟨ ψ | A ^ | ψ ⟩ {\displaystyle \sum _{n}P(a_{n})a_{n}=\langle \psi |{\hat {A}}|\psi \rangle } で表される。これは実数値である。 オブザーバブルを測定するとその観測過程が、非決定論的ではあるが確率的には予測可能な形で状態に変化を与える。すなわち、単一のベクトルで記述されていた状態が、観測により統計的集団へ不可逆的に変化する(現実の測定ではこの集団に含まれるいずれかのベクトルに収縮すると解釈できる)。それゆえオブザーバブルは一般には非可換である。ただし何をもって「観測」と解釈するかは観測問題と呼ばれる一大問題で、現在でも議論が続いている。
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期待値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/12/31 14:31 UTC 版)
期待値は以下の式で与えられる。 E ( X ) = μ + δ β α 2 − β 2 K λ + 1 ( δ α 2 − β 2 ) K λ ( δ α 2 − β 2 ) = μ + δ 2 β ζ K λ + 1 ( ζ ) K λ ( ζ ) {\displaystyle {\begin{aligned}E(X)&=\mu +{\frac {\delta \beta }{\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}}{\frac {K_{\lambda +1}(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}})}{K_{\lambda }(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}})}}\\[0.5em]&=\mu +{\frac {\delta ^{2}\beta }{\zeta }}{\frac {K_{\lambda +1}(\zeta )}{K_{\lambda }(\zeta )}}\end{aligned}}}
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期待値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/18 05:14 UTC 版)
番組内で「期待値」という言葉がよく使用される。ストック機などでは、ある所定のゲーム数から打ち始め、所定のゲーム数で終了した場合の期待収支、その勝率などが期待値として活用される。 5号機の場合、基本的には設定ごとの機械割を利用する。閉店間際に打つ場合は残り時間などを加味して期待値を計算する。天井RT、CZまでのゲーム数などでも期待値を計算できる。ポロリは、「これらができれば、自然に勝てる。」、またワサビも「お店選びの際にゲーム数狙いをきちんとしていれば、それだけでも結構(プロとして)食っていける。」と発言している。
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期待値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/09/12 04:16 UTC 版)
分配函数は、共通にランダム変数の様々な函数の期待値の母函数として使われる。従って、例えば、 β {\displaystyle \beta } を調整パラメータとしてとることは、 β {\displaystyle \beta } に関しての log ( Z ( β ) ) {\displaystyle \log(Z(\beta ))} の微分をとることになり、 E [ H ] = ⟨ H ⟩ = − ∂ log ( Z ( β ) ) ∂ β {\displaystyle {\mathbf {E}}[H]=\langle H\rangle =-{\frac {\partial \log(Z(\beta ))}{\partial \beta }}} は H の平均値(期待値)を与える。物理では、これは系の平均エネルギーと呼ばれる。 上記の確率測度の定義が与えられると、ランダム変数 X の任意の函数 f の期待値は、予想通りに書き表される。また、離散的な値 X に対しては、 ⟨ f ⟩ = ∑ x i f ( x 1 , x 2 , … ) P ( x 1 , x 2 , … ) = 1 Z ( β ) ∑ x i f ( x 1 , x 2 , … ) exp ( − β H ( x 1 , x 2 , … ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}\langle f\rangle &=\sum _{x_{i}}f(x_{1},x_{2},\dots )P(x_{1},x_{2},\dots )\\&={\frac {1}{Z(\beta )}}\sum _{x_{i}}f(x_{1},x_{2},\dots )\exp \left(-\beta H(x_{1},x_{2},\dots )\right)\end{aligned}}} と表す。 上の記法は、有限個の離散的な確率変数に対しては厳密で正しいが、連続変数に対してはいくらか「非公式」に見えるかもしれない。特に、上の和は確率空間を定義することに使う、基礎となるσ-代数に置き換わる必要がある。測度空間の上で個別に定式化されたとき、等式が保持されることを言っている。 このようにして、例えば、エントロピーは次の式で与えられる。 S = − k B ⟨ ln P ⟩ = − k B ∑ x i P ( x 1 , x 2 , … ) ln P ( x 1 , x 2 , … ) = k B ( β ⟨ H ⟩ + log Z ( β ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}S&=-k_{B}\langle \ln P\rangle \\&=-k_{B}\sum _{x_{i}}P(x_{1},x_{2},\dots )\ln P(x_{1},x_{2},\dots )\\&=k_{B}(\beta \langle H\rangle +\log Z(\beta ))\end{aligned}}} ギッブス測度は、一意な統計分布であり、固定したエネルギー値に対してエントロピーを最大化する。この基礎には最大エントロピー原理が使われる。
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