期待値とは?

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き たいち [2] 【期待値】 〔expectation〕

〘数〙 確率変数 x が値 x1x2xn確率 p1p2pn でとる時,x1p1x2p2+…+xnpn をいう。例えば,くじが全部で一〇〇本あって,当たりくじ一万円が五本,五万円が二本だけならば,くじを一本ひく時の期待値は一五〇〇円である。


期待値

読み方きたいち
【英】: expected valu
略語: EV

ある試行結果として、a1 、a2 、……ak になる値が得られる確率それぞれ p1 、p2 ……pk である場合、その試行の期待値は E = a1 p1 + a2 p2 +……+ak pk である。E を希望ということもある。また a1 、a2 、…… ak収益額などの金額である場合の E を期待額(expected monetary valueEMV)ともいう。期待値は実際に 1 回の試行で必ず起こる値を意味しているわけではない。それは多数繰り返される試行によって得られる平均値を意味するものである。しかし、期待値は 1 回の試行において起こる可能性が最も高いものとして、不確定要素を含む行為評価にしばしば用いられる。この概念石油探鉱計画評価においても有用である。例え500 千ドル費用を投じて試掘を行う場合に、空井戸になって 500 千ドル損失となる確率80 %、収益 2 百万ドルを得られるような油田発見される確率が 3 %、収益 5 百万ドルを得られるような油田発見確率10 %、収益 10 百万ドルを得られるような油田発見確率が 5 %、収益 20 百万ドルが得られるような油田発見確率2 %思われるならば、期待値は下の計算例のように 1.06 百万ドルとなる。

ケース 確率  
0.5 百万ドル損失 0.80 0.5 百万×0.80= -400 千ドル
2 百万ドル収益 0.03 2 百万×0.03= +60 千ドル
5 百万ドル収益 0.10 5 百万×0.10= +500 千ドル
10 百万ドル収益 0.05 10 百万×0.05= +500 千ドル
20 百万ドル収益 0.02 20 百万×0.02= +400 千ドル
    合計(期待値)=+1,060 千ドル

期待値 expectation

 ある事象 Xi の起きる確率pi とする(i=1,2,...,m;Σpi=1)。例えば,くじ引きで,1 等 10000 円p1=1/10,2 等 1000 円p2=2/10,3 等 100 円p3=3/10,4 等 50 円p4=4/10 の確率であるとするとき,このくじを 1 回引いて得られる賞金は,10000・1/10+1000・2/10+100・3/10+50・4/10=1250 円である。この 1250 円はくじ引きによって「平均して期待できる」賞金である。これを期待値と呼ぶ。期待値とは,この例のような離散分布における平均値でもある。連続分布場合にも積分によって同様なことが導かれる別の例では,ある標本がある特性を持つか持たないかの 2 通りであるとき,すなわち母比率が p の母集団から n ケース標本抽出したときに,標本中で特性を持つものの期待値は n・p である。

期待値

読み方きたいち
【英】:expectation

確率変数X\,累積分布関数F(x)\, とするとき, \mathrm{E}(X)=\int_{-\infty}^\infty x \mathrm{d} F(x)\, で定義される値を期待値といい,分布中心を表す代表的指標である. F(x)\,確率関数 p(i)=\mathrm{P}(X=a_i)\, をもつ離散型分布場合\sum_i a_i p(i)\,, 密度関数 f(x)\, をもつ場合\int_{-\infty}^\infty x f(x) \mathrm{d} x\,計算される.


きたいち【期待値】

理論上計算上)、○○期待できる確率のこと。多く○○に「大当たり」や「ボーナス」が入る。例えば、「CR新海物語M27時短中に大当たり引き戻す期待値は27.2%」というように使われる。

期待値

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/01/09 18:14 UTC 版)

確率論において、期待値(きたいち、: expected value)は、確率変数の実現値を, 確率の重みで平均した値である。


  1. ^ 押川元重; 阪口紘治 『基礎統計学』 培風館、1989年、53頁。ISBN 4-563-00871-0 
  2. ^ JIS Z 8101-1 : 1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語 1.12 期待値, 日本規格協会, http://kikakurui.com/z8/Z8101-1-1999-01.html


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