平均値とは?

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平均値

読み方:へいきんち

数値データ、量などを並べた場合中間位置する数値のこと。似た言葉としては「中央値」が挙げられるが、中央値場合数値小さ順番に並べ、中央位置する値を意味する。社会調査で、貯蓄収入などのデータを取る際には中央値を使うことが多い。

へいきん‐ち【平均値】

いくつかの数や量を平均して得られる数値平均。「平均値を求める」「平均値を出す」


平均値

変量 x の n 個の値を x1, x2, x3, …, xn とするとき、[数式]を x の平均値という。


平均値(算術平均値)


 分布の“重心”である。
 有効ケース数を n,各ケース測定値Xii = 1,2,… ,n )とすると,以下の式で定義される。
平均値(算術平均値)
 例題:5 つの測定値,2,3,4,7,9 の算術平均値を求めよ
 解答平均値(算術平均値) = ( 2 + 3 + 4 + 7 + 9 ) / 5 = 5
 平均値が重心であることは,以下の図を見ればわかる。 平均値(算術平均値)
 長い竿の 2,3,4,7,9 の位置に同じ重さ分銅が下がっている。これを 5 の位置重心)でつるすと竿は平になる。重心の左にある分銅生み出すモーメントは -3-2-1 = -6,右にある分銅生み出すモーメント2 + 4 = 6 となり,左右モーメント打ち消し合うので釣り合いがとれるのである。すなわち,平均値(算術平均値)である。


 度数分布表から平均値を求めるには,各階級度数fi ,その中心点Xi ,m を階級数として,次式のように定義できる。
平均値(算術平均値)
 例題:「426 人の女子学生身長度数分布表 1 のようであった。測定精度無限小であるとして,平均値を求めよ。」
表 1女子学生身長度数分布
階級単位 cm  度数
140 以上 145 未満 4
145 以上 150 未満 19
150 以上 155 未満 86
155 以上 160 未満 177
160 以上 165 未満 105
165 以上 170 未満 33
170 以上 175 未満 2
合計 426

 解答:「測定精度無限小ということは,「140 以上 145 未満」の階級中心点を 142.5 としてよいということである。
 平均値(算術平均値) = ( 4・142.5 + 19・147.5 + 86・152.5 + 177・157.5 + 105・162.5 + 33・167.5 + 2・172.5) / 426 = 67300 / 426 = 157.98

平均値


 統計学用語としての平均値には以下の3種類ある。なお,日常用語の「平均」は,統計学では「代表値」に対応する。


平均

(平均値 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/02/23 15:48 UTC 版)

平均(へいきん、: mean, average, : Mittelwert, : moyenne)または平均値(へいきんち、: mean value, average value)とは、数学において、数の集合データの中間的な値のことで、算術平均(相加平均)・幾何平均(相乗平均)・調和平均対数平均など様々な種類の平均がある。




  1. ^ 最小二乗法において、加重和の最小化と加重平均の最小化は同じことである。
  1. ^ JIS Z 8101-1 : 1999, 2.13 平均.
  2. ^ 民間給与実態統計調査結果 - 標本調査結果|国税庁
  3. ^ Clementi, Fabio; Gallegati, Mauro (2005) "Pareto's law of income distribution: Evidence for Germany, the United Kingdom, and the United States", EconWPA
  4. ^ 西岡, 刈込平均 p.7.
  5. ^ 西岡, p.5.
  6. ^ 伏見, 第II章 確率論 10節 偶然量、平均値 p.70.


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