平均値との関係とは? わかりやすく解説

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平均値との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/13 09:12 UTC 版)

中央値」の記事における「平均値との関係」の解説

中央値平均値同様に中間の値を知る目的で使うが、外れ値存在する場合などは、平均値よりも中央値の方が適している。これは、例え年収からなるデータ場合考えてみると分かりやすい貧富の差激しい国では、一部富裕層平均年収つり上げしまっているため、平均年収は「普通の人」の年収よりもずっと高い値になってしまう。このため平均年収は「普通の人」の生活水準推し測るには向かない例えば、人口100人の集落で、90人が年収200万円だとしても、10人が年収5000万円であれば平均年収680万円となってしまい、実態大きくかけ離れることになる。 一方中央値は、年収が低い順(高い順)に国民並べたときに丁度真ん中になる人の年収表しているため、一部富裕層年収中央値影響せず、中央値は「普通の人」の生活水準により近くなる実際例え億万長者小さな町引っ越してくれば平均年収はつり上がってしまうが、年収中央値はほとんど変わらない大金持ち一人引っ越して来ただけで、「普通の人」の生活水準変化するとはいえず、中央値の方がより直感に近いことが分かる逆に平均値比較してデータ全体変化を表すのには向いていない。中央の値と順番変わらない限り、その前後大きく変化して中央値変わらないからである。

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平均値との関係(数式的なもの)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/13 09:12 UTC 版)

中央値」の記事における「平均値との関係(数式的なもの)」の解説

分布対称であるデータに対しては、中央値平均値等しい。ただし、分布対称でなくても、中央値平均値等しくなることもある。 以下の性質により、平均値よりも、全体傾向を表す代表値として適切である場合が多い。平均値は、測定ミスなどによって発生する外れ値(他の値より著しく異なる値)に大きく影響され誤差大きくなったり、無意味な値となることがある。そのため、刈り込みロバスト統計などの対策必要になる。しかし、中央値外れ値にほとんど影響されないので、対策不要である。 たとえばデータが正値のみといったように限定されている場合そうでない場合比べて分布はより非対称になりやすく、少数大きな値に引きずられて平均値大多数分布より大きくずれることがある。しかし、中央値ではそういった影響ほとんどない。 ± ∞ {\displaystyle \pm \infty } を含むデータに対して中央値有限となることがある。(平均値は、必ず無限または不定となる) 分布の谷に位置するようなケースが、平均値比べて少ない。(平均値は、2峰分布対ししばしば谷に位置する中央値求めるには、線形汎用選択アルゴリズムを使うと O ( n ) {\displaystyle \mathrm {O} (n)} の計算量求められる平均値も O ( n ) {\displaystyle \mathrm {O} (n)} )。逐次データ得られる場合全てのデータ保持しておく必要があり、 O ( n ) {\displaystyle \mathrm {O} (n)} のメモリ要する平均値は O ( 1 ) {\displaystyle \mathrm {O} (1)} )。 代表値として平均値を使うときは、分布広がり分散または標準偏差で表すことが多い。それに対し代表値として中央値を使うときは、分布広がり第3四分位点と第1四分位点の差である四分位範囲(英: interquartile range, IQR)で表すことが多い。

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