期待ショートフォール（リスク平均値）との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/20 04:59 UTC 版)
「凸共役性」の記事における「期待ショートフォール（リスク平均値）との関係」の解説
F を確率変数 X の累積分布函数とする。このとき、部分積分により f ( x ) := ∫ − ∞ x F ( u ) d u = E [ max ( 0 , x − X ) ] = x − E [ min ( x , X ) ] {\displaystyle f(x):=\int _{-\infty }^{x}F(u)\,du=\operatorname {E} \left[\max(0,x-X)\right]=x-\operatorname {E} \left[\min(x,X)\right]} は次の凸共役を持つ。 f ⋆ ( p ) = ∫ 0 p F − 1 ( q ) d q = ( p − 1 ) F − 1 ( p ) + E [ min ( F − 1 ( p ) , X ) ] = p F − 1 ( p ) − E [ max ( 0 , F − 1 ( p ) − X ) ] . {\displaystyle f^{\star }(p)=\int _{0}^{p}F^{-1}(q)\,dq=(p-1)F^{-1}(p)+\operatorname {E} \left[\min(F^{-1}(p),X)\right]=pF^{-1}(p)-\operatorname {E} \left[\max(0,F^{-1}(p)-X)\right].}
※この「期待ショートフォール（リスク平均値）との関係」の解説は、「凸共役性」の解説の一部です。
「期待ショートフォール（リスク平均値）との関係」を含む「凸共役性」の記事については、「凸共役性」の概要を参照ください。
- 期待ショートフォールとの関係のページへのリンク
