累積分布函数

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累積分布関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/16 01:17 UTC 版)

指数分布の累積分布関数

正規分布の累積分布関数

累積分布関数（るいせきぶんぷかんすう、英: cumulative distribution function, CDF）または分布関数（ぶんぷかんすう、英: distribution function）とは、確率論において、確率変数 X の実現値が x 以下になる確率の関数のこと。連続型確率変数では、負の無限大から x まで確率密度関数を定積分したものであるとも言える。

累積分布関数は同時確率分布でも条件付き確率分布でも定義される。

定義

実数値確率変数 X の累積分布関数は以下で定義される。この確率は下側確率 (lower-tail probability) とも呼ばれる。

$F_{X}(x):=\operatorname {P} (X\leq x)$

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