を
, 
となる.
指数分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/06 05:11 UTC 版)
期待値を μ > 0 とする指数分布の累積分布関数 F ( x ) = 1 − e − x / μ {\displaystyle F(x)=1-e^{-x/\mu }} に対し、逆関数は F − 1 ( y ) = − μ ln ( 1 − y ) {\displaystyle F^{-1}(y)=-\mu \ln {(1-y)}} であり、 X = − μ ln ( 1 − U ) {\displaystyle X=-\mu \ln {(1-U)}} となる。1 − U も標準一様分布に従うため、高速化のために1 − U を U で置き換えた X = − μ ln ( U ) {\displaystyle X=-\mu \ln {(U)}} を使うことができる。この場合、U=0での処理に注意する必要がある。
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