負の超幾何分布

統計学用語辞典

負の超幾何分布

　大きさ N の母集団で，特性 A を持つものの割合を p とする。この母集団から x 個目の標本を取り出したときにちょうど特性 A を持つ標本が r 個になる確率を考える。

1. N から x - 1 を選ぶ方法は，NCx - 1 通り
   
2. N p から r - 1 を選ぶ方法は，NpCr - 1 通り
   
3. N q から x - r を選ぶ方法は，NpCx - r 通り
   
4. x 番目に，特性 A を持つものを選ぶ確率は ( N p - r + 1 ) / ( N - x + 1 )

　したがって，求める確率は次式で表される。

図 1．負の超幾何分布の概形

　この分布は 負の超幾何分布 と呼ばれ，N → ∞ のときには，負の二項分布に一致する。