超幾何分布
Excel にはhypgeomdistという関数が用意されている（しかし，その実装には問題があるので注意）。
大きさ N の母集団で，特性 A を持つものの割合を p とする。この母集団から n 個の標本を取り出したとき，特性 A を持つ標本が x 個である確率を考える。
まず，標本の選び方は NCn 通り，特性 A を持つものから x 個選ぶ方法は NpCx 通り，そして特性 A を持たないものの選び方は NpCn-x 通りある（ p + q = 1 ）。
よって求める確率は次式で表される。
……（1） 図 1．超幾何分布の概形 |
|---|
この分布を 超幾何分布 と呼ぶ。N が十分大きければ，超幾何分布は二項分布によって近似できる。
平均 E ( x ) ，分散 V ( x ) は
E ( x ) = n p， V ( x ) = ｛ n p q ( N - n ) ｝/ ( N - 1 )
であり，平均は N の大きさとは無関係である。
例題： 「52 枚のトランプのカードから 5 枚取り出したとき，エースがちょうど 3 枚である確率を求めよ。」
解答： （ 1 ）式から，
超幾何分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/21 02:39 UTC 版)
超幾何分布（ちょうきかぶんぷ、英: hypergeometric distribution）とは、成功状態をもつ母集団から非復元抽出したときに成功状態がいくつあるかという確率を与える離散確率分布の一種である。男女・合否などのように2種の排他的属性に分割できる有限母集団からの非復元抽出に適用される。超幾何分布と対照的[注 1]な確率分布には二項分布がある。
- ^ 二項分布は超幾何分布の定義における「非復元抽出」を「復元抽出」に置き換えたものに相当する。
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