関数の台とは? わかりやすく解説

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関数の台

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/01/06 17:51 UTC 版)

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数学における、ある函数の台(だい、: support)とは、その函数の値が 0 とならない点からなる集合、あるいはそのような集合の閉包のことを言う[1]。この概念は、解析学において特に幅広く用いられている。また、何らかの意味で有界な台を備える函数は、様々な種類の双対に関する理論において主要な役割を担っている。

定義

与えられた集合 X 上の函数 f が、Y(⊂ X)台を持つ (supported in) とは、その函数 fY外側 XY で常に消えていることを言う。このとき、Y を部分集合として含む任意の集合(Y の拡大集合)Z に対して fZ に台を持つことになるのは明らかであるから、函数 fsupp(f) は、f が台を持つような X の部分集合全ての交わりとして定義される。即ち、集合論的な意味でいう函数の台は

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