層の理論における台
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/06 17:51 UTC 版)
「アレクサンダー-スパニアー・コホモロジー（英語版）」も参照 カルタンの定義した位相空間 X 上の台の族 (family of supports) という抽象概念は層の理論によく馴染む。ポアンカレ双対性を非コンパクト多様体に拡張してやれば、「コンパクト台」の概念はこの双対性の片方から自然に入れることができる。 Bredon 1997 にこれらの定義が与えられている。X の閉集合族 Φ が台の族であるとは、それが下方閉（英語版）かつ有限合併に関して閉じているときに言う。台の族の大きさ (extent) は Φ に亙る合併をいう。台の族のパラコンパクト化は、任意の Y ∈ Φ が相対位相に関してパラコンパクト空間になるというだけではなくて、Y が適当な Z ∈ Φ を近傍に持つことまで要求する。X が局所コンパクト空間でハウスドルフと仮定すると、X のコンパクト部分集合全体の成す族はこの追加の条件も満たして、パラコンパクト化できる。
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