近傍

デジタル大辞泉

きん‐ぼう〔‐バウ〕【近傍】

読み方：きんぼう

１ 近辺。付近。「—の村」

２ 幾何学で、点Pを中心として任意の半径で円を描いたとき、その円内の点全体の集合をPの近傍という。

ウィキペディア

近傍 (位相空間論)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/26 08:29 UTC 版)

平面上の集合 V が点 p の近傍であるのは、p を中心とする小さな円板が V に含まれるときである。

矩形の頂点に対して、その円板は近傍でない。

数学の位相空間論周辺分野でいう近傍（きんぼう、英: neighborhood）は位相空間の基本概念の一つで、直観的に言えば与えられた点を含む集合で、その点を少しくらい動かしてもその集合から外に出ないようなものをいう。

近傍の概念は開集合と内部の概念と密接な関連がある。

定義

位相空間 X と X の点 p に対して、p の近傍とは、p を含む X のある開集合 U を含むような X の部分集合

${\displaystyle V(\supseteq U\ni p)}$

平面上の集合 S と S の一様近傍 V

距離空間 (X, d) において、X の部分集合 V が X の点 p の近傍であるとは、p を中心とする半径 r の開球体

${\displaystyle B_{r}(p)=B(p;r)=\{x\in X\mid d(x,p)<r\}}$

ウィキペディア小見出し辞書

近傍

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/05 20:21 UTC 版)

「位相空間」の記事における「近傍」の解説

本節では近傍の定義を述べ、その基本的な性質を述べる。近傍はすでに述べたように位相空間における収束の概念を定義するのに用いられるが、それ以外にもある点xの周りの局所的な性質を記述する際に広く使われている。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

近傍

出典:『Wiktionary』 (2021/08/21 13:52 UTC 版)

名詞

近傍（きんぼう）

1. 近くの場所。
   • 奥に松山を控えているだけこの港の繁盛は格別で、分けても朝は魚市が立つので魚市場の近傍の雑踏は非常なものであった。（国木田独歩「忘れえぬ人々」）〔1898年〕^[1]
   • 春のころ田や池の近傍を散歩すると水の中に蛙の卵がいっぱいにあるのを見るが、これだけの卵がみなかえって蛙になったら実におる場所があるまいと思われる。（丘浅次郎「生物学より見たる教育」）〔1902年〕^[2]
2. （数学）位相空間の点について、その点を含む開集合を少なくともひとつ含む、その位相空間の部分集合。位相空間を E、その位相を T、E 上の点を p とし、T を構成する開集合 U で p ∈ U ⊆ V を満たすものがあるとき、そのような E 上の部分集合 V を p の近傍という。

類義語

• 語義1：近辺、付近、近所、近隣、界隈

派生語

• 語義2：開近傍、閉近傍

翻訳

語義1

• 英語:vicinity

語義2

• 英語:neighborhood

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「近傍」の例文・使い方・用例・文例

• 昨夜の火事で近傍は電車が不通になった
• この近傍に学校が無いか
• 東京近傍
• 御近傍へ越して来ました
• ごく近傍