距離空間

デジタル大辞泉

きょり‐くうかん【距離空間】

読み方：きょりくうかん

任意の二点間に距離が定義される空間。例えば、平面上の二点間では距離が定義できるから、平面は距離空間である。

ウィキペディア

距離空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/10 20:02 UTC 版)

距離空間（きょりくうかん、metric space）とは、距離関数（きょりかんすう）と呼ばれる非負実数値関数が与えられている集合のことである。

古代より、平面や空間、地上の 2 点間の離れ具合を表す尺度である距離は測量や科学、数学において重要な役割を果たしてきた。1906年にモーリス・フレシェは、様々な集合の上で定義された関数の一様連続性の概念を統一的に研究した論文 Fréchet (1906)において、ユークリッド空間から距離の概念を抽出して用い、距離空間の理論を築いた。

平面 R² の上の 2 点 P₁ = (x₁, y₁), P₂ = (x₂, y₂) の間の距離にもマンハッタン距離

$d_{1}(P_{1},P_{2}):=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|$

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初等的な例

離散距離構造

距離空間のもっとも自明な例は任意の集合に対して定義できる離散距離構造と呼ばれるものである。集合X の上の2変数関数

$d(x,y):={\begin{cases}0&(x=y),\\1&(x\neq y)\end{cases}}$

主要概念

• 開集合 / 閉集合
• 連続性
• 空間
  • コンパクト
  • ハウスドルフ
  • 距離
  • 一様
• ホモトピー
  • ホモトピー群
• 基本群
• 単体複体
• CW複体
• 完全列
• ホモロジー代数
• K理論

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距離空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/05/13 04:57 UTC 版)

「単位球面」の記事における「距離空間」の解説

これまでの定義は、選択した原点についての距離空間で直接的に一般化できる。しかし位相幾何学的な概念（内部、閉包、境界）をそのまま適用する必要はない。一部の距離空間では、単位球面が空の場合もある。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

距離空間

出典:『Wiktionary』 (2019/03/21 11:25 UTC 版)

名詞

距離空間（きょりくうかん）

1. ある集合とその集合に定義された距離関数の組。

翻訳

• 英語:metric space

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「距離空間」の例文・使い方・用例・文例

• 線形で完備な（通常は）無限次元の距離空間
• 各組の点間の距離を維持する別の距離空間への1つの距離空間の1対1写像
• ある個体の周囲の一定距離空間