距離空間の場合

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距離空間の場合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/03 08:53 UTC 版)

「開集合」の記事における「距離空間の場合」の解説

距離空間 (M, d) の部分集合 U が開であるとは、任意の点 x ∈ U に応じて適当な実数 ε > 0 を選べば、d(x, y) < ε なる任意の y ∈ M に対して y ∈ U となるようにできるときに言う。同じことだが、U が開となるのは、U の各点が U に含まれる近傍を持つときである。 これはユークリッド空間の例を一般化するものである（実数の直積にユークリッド距離を入れたものは距離空間である）。