距離空間の有界性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 18:50 UTC 版)
距離空間 (M, d) の部分集合 S が有界であるとは、S が有限な半径を持つ球で覆えることをいう。すなわち、M の元 x と正数 r > 0 で、任意の S の元 s に対して d (x, s) < r となるようなものが存在するとき、S は有界であるという。 M がそれ自身を M の部分集合とみて有界であるとき、d を有界距離函数 (bounded metric) といい、M を有界距離空間 (bounded metric space) と呼ぶ。 ここでSが空集合でないときは中心xをSの元に選ぶとしても同値である。 また同値な特徴付としてSの直径 diam S := sup{d(x, y) | x, y ∈ S} が有限というものがある。
※この「距離空間の有界性」の解説は、「有界」の解説の一部です。
「距離空間の有界性」を含む「有界」の記事については、「有界」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「距離空間の有界性」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 距離空間の有界性のページへのリンク
