任意の S

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任意の S

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/11/09 20:09 UTC 版)

「角谷の不動点定理」の記事における「任意の S」の解説

n-単体に対する角谷の定理は、任意のコンパクトな凸集合 S に対する定理の証明において用いることが出来る。ここでもまた、より細かい部分集合を作っていく手順は同じである。しかし、n-単体の場合に考えた直線的な辺を持つ三角形の代わりに、曲がった辺を持つ三角形を考えることになる。正式に言うと、S を覆う単体を見つけ、変位レトラクト（英語版）を使うことで問題を S からその単体に移す。すると、n-単体に対してすでに得られた結果を利用することが出来るのである。