層との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/05 22:48 UTC 版)
芽のアイデアは層と前層の背後にある。位相空間 X 上のアーベル群の前層 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} はアーベル群 F ( U ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(U)} を X の各開集合 U に割り当てる。アーベル群の典型的な例は： U 上の実数値関数、U 上の微分形式、U 上のベクトル場、U 上の正則函数（X が複素平面のとき）、U 上の定数関数、U 上の微分作用素。 V ⊂ U であれば、ある種の協調性条件を満たす制限写像 r e s V U : F ( U ) → F ( V ) {\displaystyle \mathrm {res} _{VU}\colon {\mathcal {F}}(U)\to {\mathcal {F}}(V)} が存在する。固定された x に対して、元 f ∈ F ( U ) {\displaystyle f\in {\mathcal {F}}(U)} と g ∈ F ( V ) {\displaystyle g\in {\mathcal {F}}(V)} が x において同値であるとは、x の近傍 W ⊂ U ∩ V が存在して resWU(f) = resWV(g) （どちらも F ( W ) {\displaystyle {\mathcal {F}}(W)} の元）ということである。同値類は前層 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} の x における茎（英語版） F x {\displaystyle {\mathcal {F}}_{x}} をなす。この同値関係は上で記述された芽同値の抽象化である。
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