ポアンカレ双対
この項目は、ポアンカレ双対性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 21:24 UTC 版)
詳細は「ポアンカレ双対性」を参照 任意のアーベル群 G {\displaystyle G} と非負である整数 q ≥ 0 {\displaystyle q\geq 0} に対し、基本類と q {\displaystyle q} -次ホモロジー群のキャップ積をとることにより、同型 [ M ] ∩ : H q ( M ; G ) → H n − q ( M ; G ) {\displaystyle [M]\cap :H^{q}(M;G)\rightarrow H_{n-q}(M;G)} を得る。この同型は、ポアンカレ双対性 H ∗ ( M , R ) → H n − ∗ ( M , R ) {\displaystyle H^{*}(M,R)\to H_{n-*}(M,R)} をもたらす。また、ポアンカレ双対性は相対的な場合にも拡張される。
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