特異台とは? わかりやすく解説

特異台

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/01/06 17:51 UTC 版)

関数の台」の記事における「特異台」の解説

特にフーリエ解析文脈では、超函数の特異台 (singular support) の研究興味持たれる。これは直観的に超函数が「その点で滑らかな函数になることができない」ような点全体の成す集合解釈することができる。 例えば、ヘヴィサイドの階段函数フーリエ変換は(点 x = 0 を外にすれば定数の違いを除いて逆数函数 1/x考えることができる。明らかに x = 0 は特別な点なのだけれども、もっと明確な言い方をするならこの変換函数は(0 を含む台を持つ試験函数対する)超函数として特異台 {0} を持つということなのだが、これを函数としての性質考えて正確に表すことはできない広義積分コーシー主値応用としてならば言い表せる。 多変数の超函数対する特異台を考えると、波面集合英語版)を定義したり、ホイヘンスの原理解析学言葉理解したりすることができるようになる。また特異台を考えることは、超函数同士掛け算すると言ったような超函数特有の現象の理解にも役に立つ例えデルタ超函数平方することはできないという現象は、本質的に超函数同士掛け算できるにはそれぞれの特異台が互いに素なければならないことによる)。

※この「特異台」の解説は、「関数の台」の解説の一部です。
「特異台」を含む「関数の台」の記事については、「関数の台」の概要を参照ください。

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