準楕円性との関係とは? わかりやすく解説

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準楕円性との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/04/25 04:18 UTC 版)

ワイルの補題 (ラプラス方程式)」の記事における「準楕円性との関係」の解説

ワイル補題は、楕円型あるいは準楕円型作用素正則性に関するより一般結果より従う。滑らかな係数を持つある線型偏微分作用素 P {\displaystyle P} が準楕円型であるなら、すべての超函数 u {\displaystyle u} に対しP u {\displaystyle Pu} の特異台は u {\displaystyle u} のそれと一致するラプラス作用素は準楕円型であるため、 Δ u = 0 {\displaystyle \Delta u=0} であるなら、 0 {\displaystyle 0} の特異台が空であることから u {\displaystyle u} の特異台も空となるが、このことは u ∈ C ∞ ( Ω ) {\displaystyle u\in C^{\infty }(\Omega )} を意味する実際ラプラス作用素楕円型なので、より強い結果成り立ち、 Δ u = 0 {\displaystyle \Delta u=0} の解は実解析的となる。

※この「準楕円性との関係」の解説は、「ワイルの補題 (ラプラス方程式)」の解説の一部です。
「準楕円性との関係」を含む「ワイルの補題 (ラプラス方程式)」の記事については、「ワイルの補題 (ラプラス方程式)」の概要を参照ください。

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