楕円型作用素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/04/03 05:44 UTC 版)
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数学の偏微分方程式の理論において、楕円型作用素（だえんがたさようそ、英: elliptic operator）とは、ラプラス作用素を一般化した微分作用素のことを言う。最高次の微分の係数が正であるという条件によって定義され、このことは主表象が可逆であるか、または同値であるが、実の特性方向が存在しないという重要な性質を意味する。
楕円型作用素は、ポテンシャル論において典型的に現れるものであり、静電気学や連続体力学において頻繁に用いられる。楕円型正則性は、解が（作用素の係数が滑らかであれば）滑らかな函数になる傾向にあることを意味する。双曲型偏微分方程式や放物型偏微分方程式の定常解は一般に楕円型方程式によって解かれる。
定義
Rd 内のある領域 
脚注
注釈
- ^ これはしばしば「狭義楕円性」（strict ellipticity）とも呼ばれ、「一様楕円性」は作用素の表象に対して上界が存在することを意味するように用いられることもある。慣習によって異なるので、著者が用いている定義を確かめることは重要である。例えば、第一の定義に対しては Evans, Chapter 6 を、第二の定義に対しては Gilbarg and Trudinger, Chapter 6 を参照されたい。
参考文献
- Evans, L. C. (2010) [1998], Partial differential equations, Graduate Studies in Mathematics, 19 (2nd ed.), Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4974-3, MR2597943
Review:
Rauch, J. (2000). “Partial differential equations, by L. C. Evans” (pdf). Journal of the American Mathematical Society 37 (3): 363–367. doi:10.1090/s0273-0979-00-00868-5. - Gilbarg, D.; Trudinger, N. S. (1983) [1977], Elliptic partial differential equations of second order, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 224 (2nd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-13025-3, MR737190
- Shubin, M. A. (2001), "Elliptic operator", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。
外部リンク
- Linear Elliptic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- Nonlinear Elliptic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
