楕円型偏微分方程式

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楕円型偏微分方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/02 07:14 UTC 版)

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数学の分野における楕円型偏微分方程式（だえんがたへんびぶんほうていしき、英: elliptic partial differential equation）とは、一般的な二階の偏微分方程式

${\displaystyle Au_{xx}+2Bu_{xy}+Cu_{yy}+Du_{x}+Eu_{y}+F=0\,}$

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楕円型偏微分方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/31 09:46 UTC 版)

「ハルナックの不等式」の記事における「楕円型偏微分方程式」の解説

楕円型偏微分方程式に対するハルナックの不等式は、ある連結開領域内の正の解の上限は、その下限とあるデータの汎函数のノルムを含む項の和にある定数を掛けたものによって上から評価される。すなわち sup u ≤ C ( inf u + | | f | | ) が成り立つ。この定数は方程式の楕円度（ellipticity）と連結開領域に依存する。