楕円型複体

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楕円型複体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/26 07:05 UTC 版)

数学の、特に偏微分方程式や微分幾何学における楕円型複体（だえんがたふくたい、英: elliptic complex）とは、楕円型作用素の概念を列に一般化したものである。楕円型複体は、ホッジ理論を展開する上で本質的となるド・ラーム複体とドルボー複体に共通の特徴を取り出したものである。アティヤ＝シンガーの指数定理とアティヤ＝ボットの不動点定理の関連でも現れる。

定義

E₀, E₁, ..., E_k をある（通常コンパクトに取られる）滑らかな多様体 M 上のベクトル束とするとき、微分複体（differential complex）は次の微分作用素の列

$\Gamma (E_{0}){\stackrel {P_{1}}{\longrightarrow }}\Gamma (E_{1}){\stackrel {P_{2}}{\longrightarrow }}\ldots {\stackrel {P_{k}}{\longrightarrow }}\Gamma (E_{k})$ この項目は、微分幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。