ノルム
ノルム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/11 09:40 UTC 版)
「スーパースターフォース 時空暦の秘密」の記事における「ノルム」の解説
「タイム」を糧とする時の商人。ラルフにアイテムを売ったり、また冒険の鍵を解くためのヒントを与えたりする。同社ゲーム『ソロモンの鍵』に登場するアイテム『ノルムの砂時計』はノルムの所有物であり、ラルフに「もしダーナに会ったら砂時計を返せ」と伝達を頼む場面もある。ゲームブック版ではゴーデスの弟という設定がなされている。
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ノルム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 07:27 UTC 版)
代数的数 α の共役数を α 1 , α 2 , ⋯ , α n {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\cdots ,\alpha _{n}} とし、K = Q(α) とおく。 N K / Q ( α ) = α 1 α 2 ⋯ α n {\displaystyle N_{K/\mathbb {Q} }(\alpha )=\alpha _{1}\alpha _{2}\cdots \alpha _{n}} を α のノルム (norm) という。代数的数のノルムは有理数であり、代数的整数のノルムは有理整数である。0 でない代数的数のノルムは 0 ではない。
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ノルム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/29 22:09 UTC 版)
ベクトルの自分自身とのドット積の（正の）平方根 ‖ a ‖ := a ⋅ a {\displaystyle \|\mathbf {a} \|:={\sqrt {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}} をベクトルのノルムという。具体的にベクトルを a = (ax, ay, az) と成分表示してやれば ‖ a ‖ = a x 2 + a y 2 + a z 2 {\displaystyle \|\mathbf {a} \|={\sqrt {{a_{x}}^{2}+{a_{y}}^{2}+{a_{z}}^{2}}}} と書くことができる。これはベクトル a の "大きさ" である。 ドット積とノルムを使えば、2 つのベクトル a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz) のなす角は cos θ = ⟨ a , b ⟩ ‖ a ‖ ‖ b ‖ {\displaystyle \cos \theta ={\frac {\langle \mathbf {a} ,\mathbf {b} \rangle }{\|\mathbf {a} \|\,\|\mathbf {b} \|}}} から求めることが可能である。逆にベクトルのなす角をこの式で定義すれば、その角はベクトルを有向線分と見なした場合のそれらの成す角そのものと一致する。 したがってドット積は（ノルムを通して）、通常のユークリッド空間における長さ、角度に一致する計量を矛盾なく定めるものである。つまり、R3 でユークリッドの幾何学を考えることと、ドット積を定めることとが等価であることがわかる。
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ノルム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/15 08:07 UTC 版)
ガウス整数 α = a + bi は二次方程式 x2 − 2ax + (a2 + b2) = 0 の解である（ゆえにガウス整数は代数的整数である）。この方程式のもう一つの解は a − bi である。これを α の共役といい、α で表す（この場合、α は α の複素共役でもある）。方程式の係数に現れる、共役との和 2a を α のトレース（英: trace、もしくはシュプール、独: Spur）、共役との積 a2 + b2 を α のノルムという。すなわち、ガウス整数のノルムとは N(a + bi) := a2 + b2 で与えられる非負の有理整数である。この値は絶対値の平方に等しい。また、ノルムは乗法的性質を持つ。すなわち、2つのガウス整数 α, β に対して N(αβ) = N(α)N(β) が成り立つ。
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ノルム
出典:『Wiktionary』 (2021/10/13 10:13 UTC 版)
名詞
| 例 |
|---|
| 実ベクトルに対して など |
ノルム
- (線型代数学, 解析学) ベクトルの長さを一般化したもの。スカラー K で定義されるベクトル空間 V において、各ベクトル x ∈ V に対して正または零の実数の値を対応させる、次の3つの条件を備えた函数‖x‖ のこと。(1) ‖x‖ = 0 となるのは x = 0 のときに限る。(2) 任意の a ∈ K と x ∈ V に対して ‖ax‖ = |a|‖x‖ を満たす。ただし |･| はスカラーの絶対値。(3) 任意の2つのベクトル x ∈ V と y ∈ V に対して ‖x + y‖ ≤ ‖x‖ + ‖y‖ を満たす。
複合語
関連語
翻訳
- 英語：norm
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