ノルム化可能性の判定とは? わかりやすく解説

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ノルム化可能性の判定

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/21 02:37 UTC 版)

ノルム化可能空間」の記事における「ノルム化可能性の判定」の解説

コルモゴロフノルム化可能判定法ドイツ語版によればハウスドルフ位相線型空間ノルム化可能となる必要十分条件は、有界凸な近傍を持つことである。特に、任意のハウスドルフ局所凸空間有界近傍持てノルム化可能である。 故にノルム化可能でない位相線型空間の例は、全て局所凸空間でない。特に、Lp([0, 1]) (0 < p < 1) はそのような例である。また任意の無限次元モンテル空間、特にシュヴァルツ超函数論に現れる試験函数としての隆起函数空間 D(Ω), 急減少函数空間 S(Ω), 滑らかな函数空間 E(Ω), コンパクト台付き超函数ドイツ語版)の空間 E′(Ω), 緩増加超函数空間 S′(Ω), シュヴァルツ超函数空間 D′(Ω) なども同様の例になっているさらなるノルム化可能でない位相線型空間の例は、弱位相 σ を無限次元ノルム空間 E 上で考えることで与えられる空間 (E, σ) がノルム化可能であるための必要十分条件は E が有限次元なることである。

※この「ノルム化可能性の判定」の解説は、「ノルム化可能空間」の解説の一部です。
「ノルム化可能性の判定」を含む「ノルム化可能空間」の記事については、「ノルム化可能空間」の概要を参照ください。

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