ノルムの定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)
まずノルムとは何かを簡単に説明する： 定義 (ノルム) ― Kを R {\displaystyle \mathbb {R} } もしくは C {\displaystyle \mathbb {C} } とするとき、K上ベクトル空間Vのノルムとは写像 ‖ ⋅ ‖ : V → K {\displaystyle \|\cdot \|~:~V\to K} で以下の3性質を満たすものの事である。ここでx、yはVの元でαはKの元である： ‖ x ‖ = 0 ⇔ x = 0 ‖ ax ‖ = |a|‖ x ‖ ‖ x + y ‖ ≤ ‖ x ‖ + ‖ y ‖ R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 上の代表的なノルムとして、p≧1に対するℓpノルム ‖ v ‖ p = ( | v 1 | p + ⋯ + | v n | p ) 1 / p {\displaystyle \|v\|_{p}=(|v_{1}|^{p}+\cdots +|v_{n}|^{p})^{1/p}} が知られている。ここでv=(v1,...,vn)である。
※この「ノルムの定義」の解説は、「位相空間」の解説の一部です。
「ノルムの定義」を含む「位相空間」の記事については、「位相空間」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「ノルムの定義」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- ノルムの定義のページへのリンク
