ノルムによる解釈
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/15 15:11 UTC 版)
「ブラーマグプタの二平方恒等式」の記事における「ノルムによる解釈」の解説
変数 a, b, c, d が有理数である場合、この恒等式は体 Q(i) におけるノルムは乗法的であるという主張から解釈される場合がある。このとき次の式を得る。 a のノルムを N(a) で表すと N(a + bi) = a2 + b2 かつ N(c + di) = c2+d2, また、 N((a + bi)(c + di)) = N((ac − bd) + i(ad + bc)) = (ac − bd)2 + (ad + bc)2. したがって、ブラーマグプタの二平方恒等式から次のことが導かれる。 N((a + bi)(c + di)) = N(a + bi)･N(c + di).
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