ミンコフスキー・ノルム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 06:49 UTC 版)
「特殊相対性理論」の記事における「ミンコフスキー・ノルム」の解説
4元ベクトル a→ に対し η(a→, a→) が非負であれば ‖ a → ‖ := η ( a → , a → ) {\displaystyle \|{\vec {a}}\|:={\sqrt {\eta ({\vec {a}},{\vec {a}})}}} をミンコフスキー・ノルムといい、世界点 a→、b→ に対し、η(a→ − b→, a→ − b→) が非負であれば η(a→ − b→, a→ − b→) の平方根を a→、b→ の世界距離という。 なお、世界「距離」という名称ではあるが、 負の値や虚数も取りうる 0ベクトルでなくとも世界距離が0になることがある といった点から数学的な距離の公理を満たさない。 また、||a→|| は常に定義できるとは限らないばかりかミンコフスキー・ノルムが定義できる値に対しても三角不等式の逆向きの不等式 ‖ a → + b → ‖ ≥ ‖ a → ‖ + ‖ b → ‖ {\displaystyle \|{\vec {a}}+{\vec {b}}\|\geq \|{\vec {a}}\|+\|{\vec {b}}\|} が成り立つ事から、ミンコフスキー・ノルムも数学で通常使われるノルムの定義を満たさない。
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