ミンコフスキー和の凸包
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/06 09:21 UTC 版)
ミンコフスキー和は、凸包を取る操作に関して以下の命題が示す通りよく振舞う。 S1, S2 を実ベクトル空間の部分集合とすると、それらのミンコフスキー和の凸包は、凸包のミンコフスキー和 Conv(S1 + S2) = Conv(S1) + Conv(S2) である。 この結果は、有限個の空でない集合の集まりに対して、より一般的に成り立つ。 Conv ( ∑ n S n ) = ∑ n Conv ( S n ) . {\displaystyle \operatorname {Conv} {\Big (}\sum _{n}S_{n}{\Bigr )}=\sum _{n}\operatorname {Conv} (S_{n}).} 数学的な言い方をすれば、ミンコフスキー和と凸包を作る操作は、可換な操作である(Theorem 3 (pp. 562–563))
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