ミンコフスキー計量とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

ミンコフスキー空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/26 02:00 UTC 版)

ミンコフスキー空間（ミンコフスキーくうかん、英: Minkowski space）とは、非退化で対称な双線型形式を持つ実ベクトル空間である。ドイツの数学者のヘルマン・ミンコフスキーに因んで名付けられている。アルベルト・アインシュタインによる特殊相対性理論を定式化する枠組みとして用いられる。この特定の設定の下では空間に時間を組み合わせた時空を表現するため、物理学の文脈ではミンコフスキー時空とも呼ばれる。

「ミンコフスキー空間」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/05 14:25 UTC 版)

「ミンコフスキー空間」の記事における「ミンコフスキー計量」の解説

直積空間としての (m,n)-型のミンコフスキー空間 Mm,n = Em×En におけるミンコフスキー計量 η(m,n) は、ユークリッド空間 Em, En におけるユークリッド計量を d(m), d(n) として η ( m , n ) ( V , W ) = d ( m ) ( V ( m ) , W ( m ) ) − d ( n ) ( V ( n ) , W ( n ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}\eta _{(m,n)}(V,W)=&~d_{(m)}(V_{(m)},W_{(m)})\\&-d_{(n)}(V_{(n)},W_{(n)})\end{aligned}}} で与えられる。また、V のノルムは V 2 = η ( m , n ) ( V , V ) = d ( m ) ( V ( m ) , V ( m ) ) − d ( n ) ( V ( n ) , V ( n ) ) = ( V ( m ) ) 2 − ( V ( n ) ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}V^{2}&=\eta _{(m,n)}(V,V)\\&=d_{(m)}(V_{(m)},V_{(m)})-d_{(n)}(V_{(n)},V_{(n)})\\&=(V_{(m)})^{2}-(V_{(n)})^{2}\end{aligned}}} となる。特に V = (0(m), V(n)) ∈ M(m,n) と選ぶと V 2 = ( 0 ( m ) ) 2 − ( V ( n ) ) 2 = − ( V ( n ) ) 2 {\displaystyle V^{2}=(\mathbf {0} _{(m)})^{2}-(V_{(n)})^{2}=-(V_{(n)})^{2}} となり、ユークリッド計量の正定値性から、このノルムは負となる。すなわち、ミンコフスキー計量は不定計量である。

※この「ミンコフスキー計量」の解説は、「ミンコフスキー空間」の解説の一部です。
「ミンコフスキー計量」を含む「ミンコフスキー空間」の記事については、「ミンコフスキー空間」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「ミンコフスキー計量」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。お問い合わせ。


	All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License. この記事は、ウィキペディアのミンコフスキー空間 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
	Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL). Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaのミンコフスキー空間 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。