物理学における符号数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/17 17:09 UTC 版)
数学においては正定値計量テンソルを備えたリーマン多様体を考えるのが普通である。 理論物理学では時空のモデルとして擬リーマン多様体を用いる。符号数は、時空が（特殊相対論に言う意味で）どのくらい空間的でどのくらい時間的であるかの指標として働く。素粒子物理学での用例では、計量は時間的部分空間上で正定値であり、空間的部分空間上で負定値である。特にミンコフスキー計量 d s 2 = c 2 d t 2 − d x 2 − d y 2 − d z 2 {\displaystyle ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}} を挙げれば、これは符号数 (1, 3, 0) で、時間方向には正定値、そのほかの三つの空間方向 x, y, z には負定値である。（ここでは s が固有時を直接的にはかるものとして与えているのでこうなるが、符号を逆にする流儀もある。）
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