ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換の意味・解説 

ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/25 07:22 UTC 版)

ローレンツ変換」の記事における「ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換」の解説

また、パラメータ θ を用いてv c = tanh ⁡ θ {\displaystyle {\frac {v}{c}}=\tanh \theta } とすると c t ′ = c t cosh ⁡ θ − x sinh ⁡ θ x ′ = x cosh ⁡ θ − c t sinh ⁡ θ {\displaystyle {\begin{aligned}ct'&=ct\cosh {\theta }-x\sinh {\theta }\\x'&=x\cosh {\theta }-ct\sinh {\theta }\end{aligned}}} 虚時間 w = i ct用いれば、 w ′ = w cos ⁡ i θ − x sin ⁡ i θ x ′ = x cos ⁡ i θ + w sin ⁡ i θ {\displaystyle {\begin{aligned}w'&=w\cos {i\theta }-x\sin {i\theta }\\x'&=x\cos {i\theta }+w\sin {i\theta }\end{aligned}}} 行列用いればそれぞれ [ c t ′ x ′ y ′ z ′ ] = [ cosh ⁡ θ − sinh ⁡ θ 0 0sinh ⁡ θ cosh ⁡ θ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ c t x y z ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cosh {\theta }&-\sinh {\theta }&0&0\\-\sinh {\theta }&\cosh {\theta }&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}} [ w ′ x ′ y ′ z ′ ] = [ cos ⁡ ( i θ ) − sin ⁡ ( i θ ) 0 0 sin ⁡ ( i θ ) cos ⁡ ( i θ ) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ w x y z ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}w'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos {(i\theta )}&-\sin {(i\theta )}&0&0\\\sin {(i\theta )}&\cos {(i\theta )}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}w\\x\\y\\z\end{bmatrix}}} と表すことができる。この表現用いると、ローレンツ変換ミンコフスキー空間上で虚数角 iθ の回転相当することが容易に理解できる。 この表式では速度合成容易になる慣性系 S において、速度 u で x-軸方向等速運動している物体は、慣性系 S′ における速度 u′ は、 u c = tanh ⁡ ϕ {\displaystyle {\frac {u}{c}}=\tanh {\phi }} とすると、 u ′ c = tanh ⁡ ( ϕ − θ ) {\displaystyle {\frac {u'}{c}}=\tanh {(\phi -\theta )}} で表される相対速度 v の方向慣性系 S の x-軸方向一致する場合にのみ、上の方程式適用される。v の方向が S の x-軸一致しない場合には、ローレンツ変換一般解求めるよりも、v の方向が S の x-軸一致するように慣性系回転を行うほうが、一般に容易である。

※この「ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換」の解説は、「ローレンツ変換」の解説の一部です。
「ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換」を含む「ローレンツ変換」の記事については、「ローレンツ変換」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換」の関連用語

ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaのローレンツ変換 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS