フリードマン方程式とは？わかりやすく解説

一般相対性理論
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フリードマン方程式（フリードマンほうていしき、Friedmann equations）は、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の一つであるフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量（FLRW計量）から得られる時空の運動方程式である。標準ビッグバン宇宙モデルでの宇宙膨張を表す方程式であり、観測的宇宙論における宇宙論パラメータは、フリードマン方程式を元に導出される。1922年に、アレクサンドル・フリードマンが、宇宙モデルとして提出したものである。本稿では、宇宙項を含めて方程式を示す。

方程式

一様で等方な時空であるFLRW計量を仮定する；

$ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+a(t)^{2}\left[{\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+{r}^{2}\!\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\!\theta \,d\phi ^{2}\right)\right]$

科学者

背景	一般相対性理論の数学関連文献
基礎	特殊相対性理論等価原理世界線リーマン幾何学時空図
現象	二体問題（英語版）重力レンズ重力波慣性系の引きずり測地的効果（英語版）事象の地平面重力の特異点ブラックホール
方程式	線形化重力（英語版） PPN形式アインシュタイン方程式測地線フリードマン方程式 ADM形式（英語版） BSSN形式（英語版）ハミルトン＝ヤコビ＝アインシュタイン方程式（英語版）
発展理論	カルツァ＝クライン理論量子重力理論ブランス＝ディッケ理論（英語版）
解（英語版）	シュワルツシルトノルドシュトロムゲーデルカーカー・ニューマンカスナー（英語版）タアブ・NUT（英語版）ミルン（英語版）フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー pp-wave時空（英語版）ファン・ストックム・ダスト（英語版）