一般相対性理論の数学

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一般相対性理論の数学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/06 04:18 UTC 版)

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注意：テンソルを用いる一般相対性理論の記事では、抽象添字記法を用いて表記を行うものとする。

一般相対性理論
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\tfrac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }}$	出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2016年5月）

• Einstein, A. Lawson, Robert W.訳 (1961). Relativity: The Special and General Theory (1st ed.). New York: Crown. ASIN B000JZX1AM. ISBN 0-517-02961-8. NCID BA55012363. OCLC 10331791 
• Misner, Charles; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (September 15, 1973). Gravitation. Physics Series. San Francisco: W. H. Freeman. ASIN 0716703440. ISBN 0-7167-0344-0. NCID BA00053088. LCCN 78-156043. OCLC 464217337 
• Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1975). Classical Theory of Fields. Course of theoretical physics, Volume 2 (4th Revised English ed.). Oxford: Pergamon. ASIN 0080181767. ISBN 0-08-018176-7. NCID BA28213817. OCLC 1488130. ASIN B00JO9YQMG (Kindle) 
• リーマン、リッチ、レビ＝チビタ、アインシュタイン、マイヤー 著、矢野健太郎(訳) 編『リーマン幾何とその応用』共立出版、1971年。 
• アインシュタイン 著、湯川 秀樹(監修)、内山 龍雄(訳編) 編『アインシュタイン選集 2 －一般相対性理論および統一場理論－』共立出版、1970年。 

関連項目

• リッチ解析学（英語版）(Ricci calculus)
• 一般相対性理論
• 等価原理
• 一般相対性原理
• レヴィ・チヴィタ接続
• テンソル
• 一般相対性理論の概説
• 時間の遅れ

表 話 編 歴 物理学の分野
古典・量子	古典物理学（古典論） 半古典論 量子物理学（量子論）
研究方法	理論物理学 計算物理学 実験物理学（高エネルギー物理学）
基礎理論	力学 古典力学 ニュートン力学 解析力学 連続体力学 流体力学 熱力学 統計力学 電磁気学 量子力学 相対論的量子力学 場の量子論 相対性理論 特殊相対性理論 一般相対性理論
研究対象	素粒子物理学 原子核物理学 核構造物理学 ハドロン物理学 宇宙物理学 宇宙論 物性物理学 固体物理学 表面科学 低温物理学 ソフトマター物理学 高分子物理学 原子物理学 分子物理学 光学 音響学 プラズマ物理学
境界領域	数理物理学 化学物理学 生物物理学 地球物理学 大気物理学 海洋物理学 農業物理学 土壌物理学 医学物理学 保健物理学 放射線物理学
その他	現代物理学 応用物理学 物理数学
カテゴリ

表 話 編 歴 テンソル
Glossary of tensor theory（英語版）
範囲 (Scope)	数学 座標 多重線型代数 ユークリッド幾何学 テンソル代数 微分幾何学 exterior calculus テンソル解析 物理学 • 工学 連続体力学 電磁気学 移動現象論 一般相対性理論 コンピュータビジョン
表記法 (Notation)	添字表記法 多重指数 アインシュタインの縮約記法 リッチ計算（英語版） Penrose graphical notation（英語版） フォークト表記 抽象添字記法 テトラド表記（英語版） ファン・デル・ヴェルデン表示
テンソルの定義	テンソル空間 テンソル場 テンソル密度（英語版） 曲線座標系におけるテンソル（英語版） 混テンソル（英語版） 反対称テンソル 対称テンソル テンソル作用素（英語版） テンソル束（英語版）
算法	テンソル積 楔積 テンソルの縮約 行列（2階テンソル）の転置 添字の上げ下げ（英語版） ホッジ双対 共変微分 外微分 共変外微分（英語版） リー微分
関連事項	次元 基底 ベクトル、ベクトル空間 多重ベクトル（英語版） ベクトルの共変性と反変性 線型写像 行列 スピノール カルタン形式 微分形式 接続形式 測地線 多様体 ファイバー束 曲率形式 レヴィ・チヴィタ接続 アフィン接続
有名なテンソル	数学 クロネッカーのデルタ エディントンのイプシロン 計量テンソル クリストッフェル記号 リッチテンソル リーマン曲率テンソル ワイルテンソル（英語版） 捩れテンソル 物理学 慣性モーメント 角運動量 応力テンソル エネルギー・運動量テンソル 電磁場テンソル グルーオン場の強度テンソル（英語版） アインシュタインテンソル 計量テンソル (一般相対論)（英語版）
数学者	レオンハルト・オイラー カール・フリードリヒ・ガウス オーギュスタン＝ルイ・コーシー ヘルマン・グラスマン グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ Jan Arnoldus Schouten（英語版） ベルンハルト・リーマン エルヴィン・クリストッフェル ヴォルデマール・フォークト エリ・カルタン ヘルマン・ワイル アルベルト・アインシュタイン
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表 話 編 歴 相対性理論
特殊 相対論	背景 相対性原理 特殊相対性理論 基礎 相対運動 基準系 光速 マクスウェルの方程式 公式 ガリレイ相対性 ガリレイ変換 ローレンツ変換 結果 時間の遅れ 相対論的質量（英語版） E = mc2 長さの収縮 同時性の相対性（英語版） 相対論的ドップラー効果（英語版） トーマス歳差（英語版） 相対論的ディスク（英語版） 時空 ミンコフスキー時空 世界線 時空図 光円錐
一般 相対論	背景 一般相対論の数学 関連文献 基礎 特殊相対性理論 等価原理 世界線 リーマン幾何学 時空図 現象 二体問題（英語版） 重力レンズ 重力波 慣性系の引きずり 測地的効果（英語版） 事象の地平面 重力の特異点 ブラックホール 方程式 線形化重力（英語版） PPN形式 アインシュタイン方程式 測地線 フリードマン方程式 ADM形式（英語版） BSSN形式（英語版） ハミルトン＝ヤコビ＝アインシュタイン方程式（英語版） 発展 理論 カルツァ＝クライン理論 量子重力理論 ブランス＝ディッケ理論（英語版） 解（英語版） シュワルツシルト ノルドシュトロム ゲーデル カー カー・ニューマン カスナー（英語版） タアブ・NUT（英語版） ミルン（英語版） フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー pp-wave時空（英語版） ファン・ストックム・ダスト（英語版）
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