抽象添字記法とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

抽象添字記法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/06/06 06:15 UTC 版)

抽象添字記法(ちゅうしょうそえじきほう、abstract index notation)は、固有の基底の成分というよりも、タイプを表す添字を使ったテンソルやスピノルの数学的な記法である。添字は、数値を固定した基底に対して表すものではなく、占める位置を明確に示す記法となっている。この記法は、リッチの解析（英語版）(Ricci calculus)と混乱することはない。この記法はロジャー・ペンローズ(Roger Penrose)により導入され、アインシュタインの縮約記法の形式的側面を扱う方法である。現代的な抽象的なテンソル記法では、この方法により、テンソル縮約(tensor contraction)や共変微分の難しさを補い、表現の意味している共変性を明確に保つことができる。

テンソル

Glossary of tensor theory（英語版）

範囲 (Scope)

数学	座標多重線型代数ユークリッド幾何学テンソル代数微分幾何学 exterior calculus テンソル解析
物理学 • 工学	連続体力学電磁気学移動現象論一般相対性理論コンピュータビジョン

表記法 (Notation)

添字表記法
多重指数
アインシュタインの縮約記法
リッチ解析（英語版）
Penrose graphical notation（英語版）
フォークト表記（英語版）
抽象添字記法
テトラド表記（英語版）
ファン・デル・ヴェルデン表示

テンソルの定義

テンソル空間
テンソル場
テンソル密度（英語版）
曲線座標系におけるテンソル（英語版）
混テンソル（英語版）
反対称テンソル
対称テンソル
テンソル作用素（英語版）
テンソル束（英語版）

算法

関連事項

有名なテンソル

数学	クロネッカーのデルタエディントンのイプシロン計量テンソルクリストッフェル記号リッチテンソルリーマン曲率テンソルワイルテンソル（英語版）捩れテンソル
物理学	慣性モーメント角運動量応力テンソルエネルギー・運動量テンソル電磁テンソルグルーオン場の強度テンソル（英語版）アインシュタインテンソル計量テンソル (一般相対論)（英語版）