抽象添字記法

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抽象添字記法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/26 14:35 UTC 版)

「テンソルの添字記法（英語版）」とは異なります。

抽象添字記法(ちゅうしょうそえじきほう、abstract index notation)とは、基底の成分ではなくタイプを表す添字を使った、テンソルやスピノルの数学的な記法である。添字は単なるプレースホルダーであり、特定の基底を表すものでも、数値を表すものでもない。そのため、この記法を、リッチ計算法（英語版）(Ricci calculus)と混用してはならない。この記法は、表現対象に含まれる明らかな共変性を保ちながら、現代的な抽象的テンソル記法におけるテンソル縮約や共変微分の難しさを補うために、アインシュタインの縮約記法の形式的側面を扱う方法として、ロジャー・ペンローズにより導入された。

V をベクトル空間、V^∗ をその双対とする。ランク 2 の共変テンソル ${\displaystyle \scriptstyle h\in V^{*}\otimes V^{*}}$カテゴリ