しゅく‐やく【縮約】
縮約
縮約
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/19 13:50 UTC 版)
複数の音節が一音節に縮められて発音されることを縮約という。 秋田方言では、係助詞の /wa/ （ワ）が直前の音節と縮約されて発音される場合がある。コンドワ（今度は）がコンダとなるように /dowa/ が /da/ に縮約したり、コレワ（これは）がコリャ、ソレワ（それは）がソリャとなるように /rewa/ が /rja/ に縮約される場合がある。 中年層以下の若い世代を中心として、コレデワ（これでは）をコレジャ、ソレデワ（それでは）がソレジャとなるように /dewa/ （デワ）から /zja/ （ジャ）への縮約が見られるが、これは東京の口語の影響であり、高年層はほとんど用いない。「～では」にあたる形は、「～ンダンバ」や「～ンデ」などの形で表すのが一般的である。 動詞の語尾の /ru/ と、助詞の /no/ が縮約して、/runo/ が撥音になることがよく見られる。例えばミデルノンダ（見ているのだ）がミデンダになる。
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縮約
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/28 15:48 UTC 版)
グラフ G の縮約 G / u v {\displaystyle G/uv} とは、グラフ内の頂点 u と v を特定し、それらの間の辺を全て除去し、その2つの頂点を1つの新たな頂点 w に置き換え、u や v と接合していた全ての辺を w に繋ぎかえることでできるグラフである。この操作はグラフ彩色の解析において重要な役割を演じる。 Zykov (1949) によれば、彩色数は次の漸化式を満たす。 χ ( G ) = min { χ ( G + u v ) , χ ( G / u v ) } {\displaystyle \chi (G)={\text{min}}\{\chi (G+uv),\chi (G/uv)\}} u と v が隣接した頂点でない場合、 G + u v {\displaystyle G+uv} は辺 u v {\displaystyle uv} を加えたグラフを意味する。この漸化式を評価することに基づくアルゴリズムもいくつかあり、それによって形成される計算木を Zykov 木と呼ぶこともある。実際にかかる時間は頂点 u と v の選択のしかた（ヒューリスティック）に依存する。 彩色多項式は次の漸化式を満たす。 P ( G − u v , k ) = P ( G / u v , k ) + P ( G , k ) {\displaystyle P(G-uv,k)=P(G/uv,k)+P(G,k)} u と v が隣接した頂点の場合、 G − u v {\displaystyle G-uv} は辺 u v {\displaystyle uv} を除去したグラフを意味する。 P ( G − u v , k ) {\displaystyle P(G-uv,k)} はそのグラフの彩色の組み合わせ数を表し、u と v が同色の場合もそうでない場合も含まれる。上の式から、彩色の組み合わせ数は2つのグラフの彩色組み合わせ数の和で表される。頂点 u と v の色が異なる場合、u と v が1つの辺で結ばれたグラフでも同じ彩色が可能である。u と v が同色の場合、u と v を縮約したグラフと同じとみなすことができる。W・T・タットはこの漸化式を満たすグラフの属性について興味を持ち、彩色多項式を一般化したタット多項式を発見した。 これらから、再帰的な手続きが考えられ、それを削除・縮約アルゴリズム (deletion–contraction algorithm) と呼び、多くのグラフ彩色アルゴリズムの基盤となっている。すなわち、与えられたグラフを辺が1つ少ない2つのグラフに変換し、それを再帰的に繰り返すのである。これはフィボナッチ数と同様の再帰属性を持ち、最悪でも ( ( 1 + 5 ) / 2 ) n + m = O ( 1.6180 n + m ) {\displaystyle ((1+{\sqrt {5}})/2)^{n+m}=O(1.6180^{n+m})} の処理時間となる。さらに入力されたグラフのスパニング木の数 t ( G ) {\displaystyle t(G)} の多項式の係数を応用することで解析を改善することができる。実際には、分枝限定法を使い、同型のグラフを排除することで再帰回数を減らすことができ、処理時間は2つの頂点を選ぶ際のヒューリスティックに依存する。
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縮約
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/06/06 06:15 UTC 版)
一般に、共変ひとつと反変ひとつの要素が空間内で発生したときは、常に、付帯する縮約（あるいは、トレース）写像が存在する。たとえば、 T r 12 : V ⊗ V ∗ ⊗ V ∗ ⊗ V ⊗ V ∗ → V ∗ ⊗ V ⊗ V ∗ {\displaystyle \mathrm {Tr} _{12}:V\otimes V^{*}\otimes V^{*}\otimes V\otimes V^{*}\to V^{*}\otimes V\otimes V^{*}} は、テンソル積の先頭の 2つの空間上のトレースである。 T r 15 : V ⊗ V ∗ ⊗ V ∗ ⊗ V ⊗ V ∗ → V ∗ ⊗ V ∗ ⊗ V {\displaystyle \mathrm {Tr} _{15}:V\otimes V^{*}\otimes V^{*}\otimes V\otimes V^{*}\to V^{*}\otimes V^{*}\otimes V} は先頭と最後の空間のトレースである。 これらのテンソル作用素は、テンソルではインデックスの繰り返しによりテンソルであることを意味している。このように第一のトレース写像は、 T r 12 : h a b c d e ↦ h a a c d e {\displaystyle \mathrm {Tr} _{12}:{{{h^{a}}_{bc}}^{d}}_{e}\mapsto {{{h^{a}}_{ac}}^{d}}_{e}} であり、第二のトレース写像は、 T r 15 : h a b c d e ↦ h a b c d a {\displaystyle \mathrm {Tr} _{15}:{{{h^{a}}_{bc}}^{d}}_{e}\mapsto {{{h^{a}}_{bc}}^{d}}_{a}} である。
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