アインシュタイン場の方程式

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アインシュタイン方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/19 22:39 UTC 版)

一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式（アインシュタインほうていしき、英: Einstein's equations, Einstein Field Equations）は、万有引力・重力場を記述する場の方程式である。アルベルト・アインシュタインによって導入された。

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アインシュタイン場の方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/16 14:37 UTC 版)

「一般相対性理論の数学」の記事における「アインシュタイン場の方程式」の解説

詳細は「アインシュタイン方程式」を参照 「アインシュタイン場の方程式の解（英語版）(Solutions of the Einstein field equations) 」も参照 アインシュタイン場の方程式 (Einsterin Field Equation、EFE) は一般相対性理論の中心部分である。EFE はどのように（エネルギー・運動量テンソルの中に表現される）質量とエネルギーが、（アインシュタインテンソルの中に表現される）時空の曲率と関係するかを記述する。抽象添字記法において、EFE は次のように表される。 G μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν ここで、左辺の Gμν はアインシュタインテンソル、Λ は宇宙定数で、右辺の c は真空中の光速、 π は円周率、G は重力定数である。この式はニュートンの万有引力の法則から出てくる。 EFE の解は計量テンソルである。EFEは、計量に関する非線型微分方程式であり、解くことが容易でないことが多い。そのため、それを解くために用いられる多くの戦略がある。たとえば、戦略のひとつに、最終的な計量の仮説 (ansatz)（もしくは教育的な推測）から始め、解くことができる未知数をもつ連立微分方程式を得るくらいにはまだ一般的だが、座標系を持つのに充分に具体的になるまで精密化していく方法がある。物理的に合理性をもつエネルギー・運動量テンソルの分布に対して正確に解が求まる場合、その結果となる計量テンソルは、完全可解系と呼ばれる。重要な完全可解系の例としては、シュヴァルツシルトの解やフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量がある。 EIH (Einstein–Infeld–Hoffman) 近似や他のことに関しては、Geroch and Jang, 1975 - 'Motion of a body in general relativity', JMP, Vol. 16 Issue 1) を参照。