精密化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/16 09:06 UTC 版)
N = 2m - 1 を表すには Pm(2) + (m - 1)Pm(1) とするより他にないから、m 個未満の m 角数の和では表されない自然数がある。N = 9n + 8 は二個の三角数の和で表されない（法 9 の計算で自明）から、三個未満の三角数の和で表されない自然数は無数にある。N = 8n + 7 は三個の四角数の和で表されない（法 8 の計算で自明）から、四個未満の四角数の和で表されない自然数は無数にある。しかし、五角数以上について、m 個未満の m 角数で表されない自然数は有限個である。m ≥ 6 のとき、十分に大きな自然数 N ≥ 108(m - 2) は m - 1 個の m 角数の和で表される。また、m ≥ 5 が奇数のとき、十分に大きな自然数 N ≥ 4 ( m − 2 ) 3 14 − 4 3 {\displaystyle N\geq {\tfrac {4(m-2)^{3}}{14-4{\sqrt {3}}}}} は四個の m 角数の和で表される。また、m ≥ 6 が偶数のとき、十分に大きな奇数の自然数 N ≥ ( m − 2 ) 3 14 − 4 3 {\displaystyle N\geq {\tfrac {(m-2)^{3}}{14-4{\sqrt {3}}}}} は四個の m 角数の和で表される。
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