多角数定理

ウィキペディア

多角数定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/07 05:06 UTC 版)

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。 出典検索?: "多角数定理" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2021年10月）

多角数定理（たかくすうていり、（英: polygonal number theorem）とは「すべての自然数は高々 m 個の m 角数の和である」という数論の定理である。

特に m = 3 の場合を（ガウスの）三角数定理、m = 4 の場合を（ラグランジュの）四平方定理という。

多角数定理は1638年にフェルマーによって定式化された。三角数定理は1796年にガウスによって、四平方定理は1772年にラグランジュによってそれぞれ証明された。一般の多角数定理の証明は1813年にコーシーによって与えられている。

多角数

k 番目の m 角数とは、次の公式

${\displaystyle P_{m}(k)={\frac {(m-2)k^{2}-(m-4)k}{2}}}$ プロジェクト 数学

ポータル 数学

• 二個の平方数の和
• 三個の平方数の和
• 四平方定理
• ウェアリングの問題