平方数による表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/30 12:51 UTC 版)
全ての自然数は、高々4個の平方数の和で表される。詳細は「四平方定理」を参照 全ての自然数は、平方数と偶数の平方数と三角数との和で表される。詳細は「多角数定理」を参照 全ての自然数は、平方数と2個の三角数との和で表される。詳細は「多角数定理」を参照 4k + 1 の形の素数は2個の平方数の和で表される。詳細は「二個の平方数の和」を参照 8k + 1, 8k + 3 の形の素数は x2 + 2y2 で表される。詳細は「二個の平方数の和#重みつき平方数の和」を参照 12k + 1, 12k + 7 の形の素数は x2 + 3y2 で表される。詳細は「二個の平方数の和#重みつき平方数の和」を参照 8k + 1, 6k + 2, 8k + 3, 8k + 5, 8k + 6 の形の自然数は高々3個の平方数の和で表される。詳細は「三個の平方数の和」を参照 31個の数を除くすべての自然数は異なる平方数の和で表される。（オンライン整数列大辞典の数列 A001422） 互いに異なり、かついずれも0よりも大きい一対の平方数の「和」と「差」（正に限る）は三辺の長さが整数となる直角三角形の「斜辺」と「隣辺の一方」の長さに応用できる。
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