多角数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/08 10:12 UTC 版)
多角数（たかくすう、英: polygonal number）とは、正多角形の形に点を並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。多角形数ともいう。
例
例えば、10 個の点は
このように正三角形の形に並べることができるので 10 は三角数である。また、16 個の点は
このように正方形の形に並べることができ、16 は四角数（平方数）である。
三角数、四角数、六角数の例を以下に示す。
- 三角数
1 3 6 10 
- 四角数
1 4 9 16 
- 六角数
1 6 15 28
一般化
0 番目の多角数は全て、形式的に 0 とみなすことができる。
n 番目の p 角数を Pp,n とすると上の図から
| 収束級数 | |
|---|---|
| 発散級数 |
| 発散級数 | |
|---|---|
| 収束級数 |
多角数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/16 09:06 UTC 版)
k 番目の m 角数とは、次の公式 P m ( k ) = ( m − 2 ) k 2 − ( m − 4 ) k 2 {\displaystyle P_{m}(k)={\frac {(m-2)k^{2}-(m-4)k}{2}}} で与えられる数のことである。直観的には、たとえば石を、一辺に k 個ある正 m 角形の形に敷き詰めて並べることができるとき、石の総数が k 番目の m 角数になっている。 これは古代ギリシャ人たちが名づけた名前であって、素数はどのような図形にも並べることができないことから、直線数とも呼ばれていた。 例えば、三角数とは 1, 3, 6, 10, 15, … のことである。また四角数は平方数の列 1, 4, 9, 16, … に他ならない。1番目の m 角数は 1 であり、2番目の m 角数は m である。
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