多角形面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/01 16:26 UTC 版)
初等幾何学における面は多面体の境界を成す（中身の詰まった）多角形を言う。別名として、多面体（またはそれ以外の立体）の側面 (side) や平面充填（平面分割）の充填多角形 (tile) などが挙げられる。 例えば、立方体を囲む六つの正方形のどの一つも、この立方体の面である。場合によってはより広く多胞体（四次元超多面体）の二次元要素を表すのに「面」が用いられる。この意味では、例えば正八胞体は24個の正方形面を持ち、それは何れも八個の立方体胞の何れか二つの交面になっている。 シュレーフリ記号に応じた正図形の例とその面の数正多面体正星型多面体正多角形充填（英語版）正双曲型充填凸正多胞体（英語版）{4,3}{5/2,5}{4,4}{4,5}{4,3,3}立方体は各頂点に三つの正方形面が接続する 小星型十二面体は各頂点に五つの五芒星面が接続する ユークリッド平面の正方形充填（英語版）は各頂点に四つの正方形面が接続する 五位正方形充填（英語版）は各頂点に五つの正方形面が接続する 正八胞体は各辺に三つの正方形面が接続する 何らかの図形の面とはなっていないほかの多角形にも、多面体や平面充填に対して重要なものが存在する。そのようなものとして、ペトリー多角形、頂点形状（英語版）や琢刻多角形（英語版） (多面体の同一面上にない共面頂点によって形作られる平面多角形) などがある。 任意の凸多面体の境界面はオイラー標数 V − E + F = 2 {\displaystyle V-E+F=2} を持つ。ここに V は頂点数、E は辺数、F は面数である。この等式はオイラーの多面体公式と呼ばれる。したがって、面の数は頂点数から辺数を引いたものより 2 だけ多い。例えば、立方体は 8 頂点、12 辺を持つから面数は 6 である。
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