正八胞体とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

正八胞体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/05/08 15:39 UTC 版)

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正八胞体のもっとも有名な展開図への展開と、展開図からの組み立ての様子。中心投影。

正八胞体（せいはちほうたい、英: regular 8-cell、オクタコロン〈英語: octachoron〉とも）とは、四次元正多胞体の一つ。8個の立方体からできている。四次元の超立方体である。

四次元（超）立方体（英: 4-cube, 4-hypercube）、超立方体（英: hypercube）、テッセラクト（英: tesseract、テセラクトとも）ともいう。文献によっては4-cubeの逐語訳に近くかつ短い「4-立方体」と呼ぶこともある。「テッセラクト」は、チャールズ・ハワード・ヒントンの造語とされる。

性質

要素の個数と接続関係

胞（3次元要素）：8個。全て立方体。
面：24枚。全て正方形。各面には立方体2個が集まる。
辺：32本。各辺には正方形3枚、立方体3個が集まる。
頂点：16個。各頂点には辺4本、正方形6枚、立方体4個が集まる。
双対：正十六胞体
シュレーフリ記号：{4,3,3}

各次元の要素の個数についての解釈や算出方法はいくつかある。例えば、正八胞体を立方体が第4の方向に適当な距離だけ運動した軌跡――いわば「立方体柱(cubic prism)」――と見ることによる算出は、よく知られている。一般に k 次元要素の個数は $2^{4-k}\cdot {}_{4}\mathrm {C} _{k}$

ウィキメディア・コモンズには、正八胞体に関連するカテゴリがあります。

平行投影
平行投影
平行投影
二重回転（英語版）する正八胞体を中心投影したもの
単純回転する正八胞体を中心投影したもの
左の図を平行法で立体的に見る
等角図になるような平行投影。外形は菱形十二面体に一致する。
骨格は、完全グラフ K₅ の細分や完全二部グラフ K_3,3 の細分を含む

脚注

↑ MathWorld, “Tesseract” (Weisstein)
↑ 日比孝之『凸多面体論』共立出版、2022年、99頁。ISBN 978-4-320-11462-3。

外部リンク

Weisstein, Eric W. “Tesseract”. mathworld.wolfram.com (英語).
Weisstein, Eric W. “Tesseract Graph”. mathworld.wolfram.com (英語).
Moritz Firsching. “Unfoldings of the hypercube”. 2026年5月6日閲覧。 - 展開図の一覧
三角四角のしゃぼん玉?
cssでもここまで描ける！チカラワザで作り上げた3D表現5連発｜NEWS｜株式会社INDETAIL（インディテール） - 四次元立方体をHTMLとCSSのみで表現^{[リンク切れ]}

多胞体

正五胞体	正八胞体	正十六胞体	正二十四胞体	正百二十胞体	正六百胞体
{3,3,3}	{4,3,3}	{3,3,4}	{3,4,3}	{5,3,3}	{3,3,5}

カテゴリ

表話編歴 2から10次元の基本的な凸正および一様多胞体（英語版）
族	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆（英語版） / E₇ / E₈ / E₉（英語版） / E₁₀（英語版） / F₄（英語版） / G₂	H_n（英語版）
正多角形	正三角形	正方形	p 角形	正六角形	正五角形
一様多面体	正四面体	正八面体 • 立方体	半切立方体（英語版）		正十二面体 • 正二十面体
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