正二十面体とは? わかりやすく解説

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せい‐にじゅうめんたい〔‐ニジフメンタイ〕【正二十面体】

読み方:せいにじゅうめんたい

20個の面が合同正三角形である正多面体


正二十面体

正多面体のうち面の数が20個あるものを正二十面体という。

面の形は正三角形である。

辺の数30本、頂点の数は12個、1つ頂点に集まる辺の数は5本である。

[数式]

正二十面体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/10/14 22:43 UTC 版)

正二十面体

種別 正多面体デルタ多面体二十面体
面形状 20枚の正三角形
辺数 30
頂点数 12
頂点形状 35
シュレーフリ記号 {3, 5}
ワイソフ記号 5 | 2 3
対称群 Ih
双対多面体 正十二面体
特性 凸集合

展開図の例
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正二十面体(せいにじゅうめんたい、: regular icosahedron)は立体の名称の1つ。空間正三角形20枚で囲んだ凸多面体3次元空間で最大の面数を持つ正多面体である。

正多面体のひとつである正十二面体の頂点周りを面の中心まで切頂することによって得られる(双対関係)。

また、正六面体や正十二面体に対する捩じり切り操作と同様の操作を正四面体に対して行うことでも得られる[1]

性質

正二十面体サイコロ

計量

一辺の長さをaとすると、

面の面積
正二十面体的対称性英語版には(この球面で水色の大円として見えている)15枚の鏡映平面があり、それらはπ/5、π/3、π/2の角度で会し、球面を120の三角形の基本領域英語版(黄)に分かつ。また、6本の5回回転軸(英: 5-fold axes)(青)、10本の3回回転軸(赤)、15本の2回回転軸(赤紫)がある。正二十面体の頂点は5回回転軸上の点に存在する。

正二十面体の回転対称性の群英語版
大十二面体


小星型十二面体

大二十面体

派生的な立体


切頂二十面体
t{5, 3}

二十・十二面体
r{5, 3} = r{3, 5}

三方二十面体

正十二面体と正二十面体による複合多面体

近縁となるジョンソンの立体

正二十面体と近縁となるジョンソンの立体は次の通りである。


正五角錐反柱

双五角錐柱

双五角錐

双四角錐反柱

二側錐欠損二十面体

三側錐欠損二十面体

脚注

  1. ^ 正多面体を解く. 東海大学出版会. (2002/5/20) 

参考文献

関連項目

外部リンク


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