五角形
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五角形(ごかくけい、ごかっけい、英: pentagon)は、5つの頂点と辺を持つ多角形の総称。
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正五角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/08 10:07 UTC 版)
正五角形は、各辺の長さが等しく、内角も108°(中心角は72°)と一定な五角形である。辺の長さを a とすると 面積 A = 5 a 2 4 cot π 5 = a 2 4 25 + 10 5 ≃ 1.72048 a 2 {\displaystyle A={\frac {5a^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\simeq 1.72048a^{2}} 内接円の半径 r = a 2 cot π 5 {\displaystyle r={\frac {a}{2}}\cot {\frac {\pi }{5}}} 外接円の半径 R = a 2 csc π 5 = 50 + 10 5 10 a {\displaystyle R={\frac {a}{2}}\csc {\frac {\pi }{5}}={\frac {\sqrt {50+10{\sqrt {5}}}}{10}}a}
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