四十二億九千四百九十六万七千二百九十五角形

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四十二億九千四百九十六万七千二百九十五角形

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/16 17:17 UTC 版)

正四十二億九千四百九十六万七千二百九十五角形
種類	正多角形
辺・頂点	4294967295
シュレーフリ記号	{4294967295}
コクセター図形
対称性群	二面体群 (D4294967295), order 2×4294967295
内角 (度)	≈179.999 999 916°
双対多角形	Self
要素	凸状、円状、等辺、等角、等軸

四十二億九千四百九十六万七千二百九十五角形（4,294,967,295かくけい、よんじゅうにおくきゅうせんよんひゃくきゅうじゅうろくまんななせんにひゃくきゅうじゅうごかっけい）は、多角形の一つで、4,294,967,295本の辺と4,294,967,295個の頂点を持つ図形である。内角の和は773,094,112,740°、対角線の本数は9,223,372,026,117,357,570本である。

正4,294,967,295角形は定規とコンパスで作図できることが知られている。正n 角形が定規とコンパスで作図できるのは、n が2の冪と相異なるフェルマー素数の積、すなわち

n = 2^mF_aF_b…F_c（F_a , F_b , … ,F_c は全て異なるフェルマー素数、m は非負整数）

の形であること場合のみであることが知られている。フェルマー素数は3, 5, 17, 257, 65537の5つのみが発見されており、より大きなフェルマー素数が存在するかは分かっていないが、もしフェルマー素数がこの5つだけであるならば、4,294,967,295 = 3×5×17×257×65537は作図可能な正奇数角形のうちで辺の個数が最大のものということになる。

以下、正4294967295角形について記述する。

性質

正4294967295角形の形状は、辺の数が非常に多いためほとんど真円と見分けが付かない。正4294967295角形の中心角と外角の大きさは

${\frac {360^{\circ }}{4294967295}}\approx 8.389\times 10^{-8\ \circ }\approx 0.0003''$