対角線

デジタル大辞泉

たいかく‐せん【対角線】

読み方：たいかくせん

多角形で、隣り合わない二つの頂点を結ぶ線分。また多面体で、同一平面上にない二つの頂点を結ぶ線分。

算数用語集・数学用語集

対角線

多角形において、隣り合わない2つ頂点を結ぶ線分を対角線という。

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対角線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/09/13 13:06 UTC 版)

四角形ABCDの対角線は線分AC, BDである。

対角線（たいかくせん、英: diagonal）とは、単純多角形や多面体において、異なる2つの頂点を結ぶ線分のうち辺を除く線分のこと。

2次元内における単純多角形が凸多角形ならば、その対角線の両端以外は、その多角形内部に含まれる。

3次元以上における凸多面体の対角線は、面上にあるものと内部を通るものがあり、それぞれ面対角線、体対角線と呼ばれる。

多角形の対角線

「隣り合わない頂点を結んだ線分」あるいは「頂点と頂点を結ぶ直線の中で辺ではない線分」などと定義される。

多角形が凸であることは、多角形の全ての対角線の両端以外がその多角形の内部に含まれることの必要十分条件である。

3以上の自然数n に対して、n角形の対角線の本数 d_n は、

• 1つの頂点あたり n − 3本あり、頂点の数を掛けると2回ずつカウントとなる：
• 頂点を結ぶ線分が、異なる n個から2個を選ぶ組み合わせだけあり、それらのうち辺（n本だけある）でないものが対角線全体である：

などと考えることができ、 次のようになる：

$d_{n}={\frac {n(n-3)}{2}}{\Bigl (}{=}\;{}_{n}{\rm {C}}_{2}-n={\frac {n(n-1)}{2}}-n{\Bigr )}$

正n角形（n は3以上の自然数）の対角線の長さの種類は $\left\lfloor {\frac {n}{2}}\right\rfloor -1={\frac {2n-5+(-1)^{n}}{4}}$ だけある（⌊x⌋ は床関数）。

正五角形の5本全ての対角線をつなげると五芒星になる。

正六角形の9本の対角線のうち短い6本を組み合わせた図形はダビデの星の形として有名な六芒星になる。

初等教育における教材

初等教育では多角形の理解のため五角形や六角形の対角線を取り上げることがある。初等教育の教科書では対角線を「向かい合った頂点を結んだ直線」と定義しており、五角形などの多角形の場合には「向かい合う頂点」を捉えにくいために様々な反応が見られ、その観点の違いを授業で取り上げる例もある。

関連項目

• 単純多角形
• 多面体
• 辺
• 主対角線
• カントールの対角線論法

ウィキペディア小見出し辞書

対角線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/12 13:38 UTC 版)

「数独」の記事における「対角線」の解説

縦・横・ブロックの他に、対角線でも同じ数字が重複してはならないようにしなければならない問題。対角線を強調するために点線が引かれていたり、色分けされていたりすることも多い。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

対角線

出典:『Wiktionary』 (2021/09/18 00:24 UTC 版)

名詞

対 角 線（たいかくせん）

1. (幾何学) 多角形の、隣り合わない二つの頂点を結んだ直線。

発音^(?)

た↗いかく↘せん

た↗いかくせん

Weblio日本語例文用例辞書

「対角線」の例文・使い方・用例・文例

• 対角線
• 対角線の方法で
• 彼女は私たちから道を対角線の向こうに住んでいる
• 盾形の紋地の対角線状に反対になった4分の1の
• 彼はコーナーの対角線方向へのリターンでポイントを取った
• 対角線を使用して切る
• 対角線に織る（織物）
• 斜めの対角線上から布の網目に交差するさま
• 対角線の多角形に交差して傾斜する
• ページを横切る対角線
• 対角線での単一のクロススティッチ
• 対角線状に船首から船尾へ縦断する軽い円材
• 正方行列を対角形（主対角線上の全要素がゼロではない）に変換すること
• 左上から右下までの行列または右上から左下への行列のいずれかの対角線上に正方行列における一組の行列
• 正方行列の対角線で左上の要素から右下の要素へつながるもの
• 左下の端から右上の端まで走る正方行列の対角線
• 主対角線上にない要素がすべてゼロに等しい正方行列
• すべての対角線要素が同じである対角線行列
• 主対角線上にある要素がすべて1であるスカラー行列
• 球技のコートの対角線上に打つ球