正方行列とは? わかりやすく解説

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せいほう‐ぎょうれつ〔セイハウギヤウレツ〕【正方行列】

読み方:せいほうぎょうれつ

行の数と列の数とが等し行列


正方行列

行列において、行と列の数が同じものを正方行列という。

と列の数がともにnである行列を n次の正方行列という。

参考

正方行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/14 22:01 UTC 版)

正方行列(せいほうぎょうれつ、: square matrix)とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、nn 列であるとき、n 次正方行列という。




「正方行列」の続きの解説一覧

正方行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/28 14:18 UTC 版)

QR分解」の記事における「正方行列」の解説

すべての実正方行列 Aは直交行列Qと上三角行列(別名右三角行列)Rを用いて A = Q R {\displaystyle A=QR} と分解できる。もしAが正則ならば、Rの対角成分正になるような因数分解一意定まる。 もしAが複素正方行列ならば、Qがユニタリ行列 (つまり Q ∗ Q = Q Q ∗ = I {\displaystyle Q^{*}Q=QQ^{*}=I} )となるような分解A = QR存在する。 もしAがn個の線形独立な列を持つなら、Qの最初のn列はAの列空間正規直交基底をなす。より一般的に、1 ≤ k ≤ nの任意のkについて、Qの最初のk列はAの最初のk列の線型包をなす。Aの任意の列kがQの最初のk列にのみ依存するということは、Rが三角行列であることから明らかである。

※この「正方行列」の解説は、「QR分解」の解説の一部です。
「正方行列」を含む「QR分解」の記事については、「QR分解」の概要を参照ください。

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正方行列

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 00:30 UTC 版)

名詞

正方行列せいほうぎょうれつ

  1. 数学が同じ行列
    • ( 1 2 2 0 ) {/displaystyle {/begin{pmatrix}1&2//2&0/end{pmatrix}}} , ( 3 2 4 2 0 0 3 9 7 ) {/displaystyle {/begin{pmatrix}3&-2&4//2&0&0//3&-9&-7/end{pmatrix}}} , ( a 11 a 12 a 1 n a 21 a 22 a 2 n a n 1 a n 2 a n n ) {/displaystyle {/begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&/cdots &a_{1n}//a_{21}&a_{22}&/cdots &a_{2n}///vdots &/vdots &/ddots &/vdots //a_{n1}&a_{n2}&/cdots &a_{nn}/end{pmatrix}}} など。

用法

  • 正方行列の行および列の数を次数呼び例えば3行3列正方行列のことを「3次正方行列」と呼ぶ。

翻訳


「正方行列」の例文・使い方・用例・文例

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