正方行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/02/18 21:28 UTC 版)
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正方行列(せいほうぎょうれつ、英: square matrix)とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。
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正方行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/28 14:18 UTC 版)
すべての実正方行列 Aは直交行列Qと上三角行列(別名右三角行列)Rを用いて A = Q R {\displaystyle A=QR} と分解できる。もしAが正則ならば、Rの対角成分が正になるような因数分解は一意に定まる。 もしAが複素正方行列ならば、Qがユニタリ行列 (つまり Q ∗ Q = Q Q ∗ = I {\displaystyle Q^{*}Q=QQ^{*}=I} )となるような分解A = QRが存在する。 もしAがn個の線形独立な列を持つなら、Qの最初のn列はAの列空間の正規直交基底をなす。より一般的に、1 ≤ k ≤ nの任意のkについて、Qの最初のk列はAの最初のk列の線型包をなす。Aの任意の列kがQの最初のk列にのみ依存するということは、Rが三角行列であることから明らかである。
※この「正方行列」の解説は、「QR分解」の解説の一部です。
「正方行列」を含む「QR分解」の記事については、「QR分解」の概要を参照ください。
正方行列
「正方行列」の例文・使い方・用例・文例
- 対応するコラムとの正方行列の各列の交換
- 正方行列を対角形(主対角線上の全要素がゼロではない)に変換すること
- 任意の正方行列からその数を引き、恒等行列を掛けるとゼロの行列式を持つような数
- 左上から右下までの行列または右上から左下への行列のいずれかの対角線上に正方行列における一組の行列
- 正方行列の対角線で左上の要素から右下の要素へつながるもの
- 左下の端から右上の端まで走る正方行列の対角線
- 主対角線上にない要素がすべてゼロに等しい正方行列
- 連立方程式を解くのに使われる正方行列
- n行とn列の正方行列
- n行n列の正方行列
- 行列式がゼロではない正方行列
- 行列式がゼロである正方行列
正方行列と同じ種類の言葉
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