直交行列

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直交行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/09/11 14:37 UTC 版)

直交行列（ちょっこうぎょうれつ, 英: orthogonal matrix）とは、転置行列と逆行列が等しくなる正方行列のこと。つまり n×n の行列 M の転置行列を M^T と表すときに、 M^TM = M M^T = E を満たすような M のこと。ただし、 E は n 次の単位行列であり、 E 自身も直交行列である。

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直交行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/20 00:27 UTC 版)

「回転 (数学)」の記事における「直交行列」の解説

上で述べた行列全体の成す集合 M(v,θ) の上に行列の乗法を考えたものは回転群 SO(3) である。 もっと一般に、任意次元における座標回転は直交行列によって表される。n-次元直交行列で真の回転を表すもの（行列式 1 のもの）全体の成す集合に、行列の乗法を入れたものは特殊直交群 SO(n) を成す。 直交行列は実成分で考えるが、その複素行列における対応物としてユニタリ行列がある。与えられた次元 n を持つユニタリ行列全体の成す集合は n-次ユニタリ群 U(n) を成し、またその部分群として、真の回転を表すもの全体は n-次特殊ユニタリ群 SU(n) を成す。SU(2) の元は量子力学においてスピンの回転に用いられる。

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直交行列

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 00:47 UTC 版)

名詞

直交行列（ちょっこうぎょうれつ）

1. 転置行列を取ると逆行列になる行列。^tA = A⁻¹ となる A のこと。

翻訳

• 英語: orthogonal matrix