直交相補束
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/23 10:04 UTC 版)
有界束L上に各元a をその 直交補元 a⊥ に写す写像が与えられ 補元 a⊥ ∨ a = 1 かつ a⊥ ∧ a = 0。 対合 a⊥⊥ = a。 順序保存 a ≤ b ならば b⊥ ≤ a⊥。 をみたす時、Lと ⊥ の組みを直交相補束という。 一つの束に入る直交相補束としての構造は一つとは限らないことに注意(実際、有限線形空間の部分空間から成る束には内積に対応する複数の直交相補束としての構造が入る)。 直交相補束はブール代数と同様に以下のド・モルガンの法則をみたす。 (a ∨ b)⊥ = a⊥ ∧ b⊥ (a ∧ b)⊥ = a⊥ ∨ b⊥.
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